CCF GESP C++编程题的详细题解

CCF GESP C++编程题的详细题解：

---

题目一：B4037 [GESP202409 ] 小杨的 N 字矩阵

题目链接： https://www.luogu.com.cn/problem/B4037

题目描述

小杨想要构造一个 \(n \times n\) 的 N 字矩阵（\(n\) 为奇数），这个矩阵的从左上角到右下角的对角线、第 \(1\) 列和第 \(n\) 列都是半角加号 +，其余都是半角减号 -。例如，一个 \(n=5\) 的 N 字矩阵如下：

+---+
++--+
+-+-+
+--++
+---+

输入格式

输入只有一行包含一个正整数 \(n\)。

输出格式

输出对应的 N 字矩阵。

输入输出样例

输入 #1

5

输出 #1

+---+
++--+
+-+-+
+--++
+---+

数据规模与约定

对全部的测试数据，保证 \(3 \le n \le 49\) 且 \(n\) 是奇数。

解题思路

这是一个典型的二维矩阵构造问题，需要判断每个位置应该填充什么字符。对于第 \(i\) 行第 \(j\) 列（从0开始计数）：

• 第 \(1\) 列（\(j=0\)）或第 \(n\) 列（\(j=n-1\)）：输出 +
• 主对角线（\(i=j\)）：输出 +
• 其他位置：输出 -

C++ 代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {      // 遍历每一行
        for (int j = 0; j < n; j++) {  // 遍历每一列
            // 第1列、第n列或主对角线
            if (j == 0 || j == n - 1 || i == j) {
                cout << "+";
            } else {
                cout << "-";
            }
        }
        cout << endl;  // 每行结束换行
    }
    
    return 0;
}

关键点：

1. 使用双重循环遍历矩阵的每个位置
2. 判断条件：j == 0（第1列）、j == n-1（第n列）、i == j（主对角线）
3. 注意数组下标从0开始，所以第1列对应 j=0，第n列对应 j=n-1
4. 每行输出结束后必须换行

---

题目二：B3924 [GESP202312 ] 小杨的 H 字矩阵

题目链接： https://www.luogu.com.cn/problem/B3924

题目描述

小杨想要构造一个 \(n \times n\) 的 H 字矩阵（\(n\) 为奇数），具体来说，这个矩阵共有 \(n\) 行，每行 \(n\) 个字符，其中最左列、最右列都是 |，而中间一行（即第 \(\frac{n+1}{2}\) 行）的第 \(2\) 到第 \(n-1\) 个字符都是 -，其余所有字符都是半角小写字母 a。例如，一个 \(n=5\) 的 H 字矩阵如下：

|aaa|
|aaa|
|---|
|aaa|
|aaa|

输入格式

输入只有一行包含一个正整数 \(n\)。

输出格式

输出对应的 H 字矩阵。请严格按格式要求输出，不要擅自添加任何空格、标点、空行等任何符号。应该恰好输出 \(n\) 行，每行除了换行符外恰好包含 \(n\) 个字符。

输入输出样例

输入 #1

5

输出 #1

|aaa|
|aaa|
|---|
|aaa|
|aaa|

输入 #2

7

输出 #2

|aaaaa|
|aaaaa|
|aaaaa|
|-----|
|aaaaa|
|aaaaa|
|aaaaa|

数据规模与约定

保证 \(3 \le n \le 49\) 且 \(n\) 是奇数。

解题思路

同样是二维矩阵构造问题。设中间行为 mid = n / 2（整数除法，因为n是奇数）：

• 最左列（\(j=0\)）或最右列（\(j=n-1\)）：输出 |
• 中间行（\(i=mid\)）且不是最左/最右列：输出 -
• 其他位置：输出 a

C++ 代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    int mid = n / 2;  // 中间行的下标（0开始）
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {      // 遍历每一行
        for (int j = 0; j < n; j++) {  // 遍历每一列
            if (j == 0 || j == n - 1) {
                // 最左列或最右列
                cout << "|";
            } else if (i == mid) {
                // 中间行的非边界位置
                cout << "-";
            } else {
                // 其他位置
                cout << "a";
            }
        }
        cout << endl;  // 每行结束换行
    }
    
    return 0;
}

关键点：

1. 中间行下标计算：mid = n / 2（整数除法，例如 \(5/2=2\)，对应第3行）
2. 判断顺序很重要：先判断边界列（|>），再判断中间行（-），最后是 a
3. 注意题目要求：中间一行只有第 \(2\) 到第 \(n-1\) 个字符是 -，这意味着最左最右列仍然是 |，所以判断边界列要放在前面
4. 严格输出 \(n\) 行，每行恰好 \(n\) 个字符，不要有多余空格

---

总结对比

题目	题目链接	核心考点	矩阵特征	判断条件
B4037 N字矩阵	https://www.luogu.com.cn/problem/B4037	双重循环、条件判断	第1列、第n列、主对角线为+	j==0 || j==n-1 || i==j
B3924 H字矩阵	https://www.luogu.com.cn/problem/B3924	双重循环、条件判断	左右边为|>，中间横线为-	先判边界列，再判中间行

这两道题都是GESP的矩阵构造经典题目，重点考察双重循环的嵌套使用和坐标位置的判断。解题时需要：

1. 明确矩阵的行号和列号（从0还是从1开始）
2. 理清各个特殊位置的判断条件
3. 注意判断条件的优先级（如H字矩阵中边界列优先于中间行）