GESP / CSP-J入门讲解：题目的 题意分析 + C++题解

GESP / CSP-J入门讲解：题目的 题意分析 + C++题解

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一、题目1

B4356 数三角形

题目：
👉 https://www.luogu.com.cn/problem/B4356

题意

给定整数 (n)，直角三角形两条直角边为 (a,b)。

要求：

• (1 \le a,b \le n)
• 三角形面积为整数
• 相同三角形只算一次（即 (a,b) 与 (b,a) 视为同一个）

面积公式：

[
S = \frac{ab}{2}
]

要使面积为整数：

[
ab \text{ 必须是偶数}
]

即：

a 或 b 至少一个为偶数。 (luogu.store)

同时为了避免重复：

[
a \le b
]

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解法1（GESP二级标准：枚举）

思路

枚举：

1 ≤ a ≤ b ≤ n

判断：

(a * b) % 2 == 0

即可。

时间复杂度

[
O(n^2)
]

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C++代码（循环版）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    long long ans = 0;

    for (int a = 1; a <= n; a++)
    {
        for (int b = a; b <= n; b++)
        {
            if ((a * b) % 2 == 0)
                ans++;
        }
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

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二、题目2

B3840 找素数

题目：
👉 https://www.luogu.com.cn/problem/B3840

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题意

输入两个整数：

A B

统计区间：

[A,B]

有多少个 素数。

素数定义：

大于1且只有1和自身两个因数的整数。 (luogu.com.cn)

例如：

2 10

素数：

2 3 5 7

答案：

4

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解题思路

遍历：

i = A → B

判断：

i 是否为素数

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判断素数优化

只需要检查：

[
2 \le i \le \sqrt{n}
]

因为：

如果

[
a \times b = n
]

必有

[
a \le \sqrt{n}
]

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C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool isPrime(int x)
{
    if (x < 2) return false;

    for (int i = 2; i * i <= x; i++)
    {
        if (x % i == 0)
            return false;
    }

    return true;
}

int main()
{
    int A, B;
    cin >> A >> B;

    int cnt = 0;

    for (int i = A; i <= B; i++)
    {
        if (isPrime(i))
            cnt++;
    }

    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

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复杂度

判断一个数：

O(√n)

整体：

O((B-A)√B)

由于

B ≤ 1000

所以非常快。

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GESP考试知识点总结

题目	知识点
B4356	枚举、数学计数、奇偶性
B3840	素数判断、循环、函数
难度	GESP二级

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如果是 GESP/CSP教学，这两题背后的核心模板其实是

① 奇偶性判断模板

if ((a * b) % 2 == 0)

② 素数判断模板

bool isPrime(int x){
    if(x<2) return false;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0) return false;
    return true;
}

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非常适合 GESP备考训练。