B4411 和 B3836 C++ 题解： GESP 题目，考察基础的循环、条件判断和枚举算法。

题目1: B4411 - 优美的数字

题目链接： https://www.luogu.com.cn/problem/B4411
题目描述摘要： 统计不超过正整数 n 的所有数位都相同的“优美数字”的个数。“优美数字”定义为在十进制下所有数位都相同的正整数，例如 6、99、4444。n 的范围是 1 ≤ n ≤ 2025。

解题思路：
由于 n 的最大值为 2025，数字最多只有4位。我们可以枚举所有可能的“优美数字”：

1. 外层循环枚举数字 d（从 1 到 9），即构成优美数字的重复数字。
2. 内层循环枚举这个数字的位数 len（从 1 到 4，因为 2025 是四位数）。
3. 在内层循环中，通过循环构造出位数为 len、每一位都是 d 的数字。
4. 将构造出的数字与 n 比较，如果不超过 n，则方案数加一。
   这种方法直接枚举了所有可能的优美数字，思路清晰，且在给定的数据范围下效率足够。

总结与要点：

• 核心思路：本题的核心是判断一个数字的所有数位是否相同。
• 常见解法：除了上述的“构造枚举法”，另一种通用性更强的解法是“数位分解”。对于一个给定的正整数，可以通过不断 % 10 取出其个位数，再通过 / 10 去掉个位数，将取出的每一位数字与首位（或上一位）进行比较，若全部相同则为优美数字。这种方法不依赖于n的位数限制。

C++ 代码 (构造枚举法)：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int count = 0; // 用于计数优美数字的数量

    // 枚举构成优美数字的重复数字d (1~9)
    for (int d = 1; d <= 9; d++) {
        int num = 0;
        // 枚举这个优美数字的位数len (1~4)
        for (int len = 1; len <= 4; len++) {
            // 构造一个位数为len，每一位都是d的数字
            num = num * 10 + d; 
            // 如果构造出的数字不超过n，则是一个有效的优美数字
            if (num <= n) {
                count++;
            }
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

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题目2: B3836 - 扩展百鸡问题

题目链接： https://www.luogu.com.cn/problem/B3836
题目描述摘要： 公鸡每只 x 元，母鸡每只 y 元，小鸡 z 只 1 元。现在有 n 元，要买 m 只鸡（公鸡、母鸡、小鸡都必须有），问有多少种购买方案。数据约定：1 ≤ x, y, z ≤ 10, 1 ≤ n, m ≤ 1000。这是对古典“百鸡问题”的扩展。

解题思路：
这是一个三元一次方程求整数解的问题，约束条件如下：
公鸡数 * x + 母鸡数 * y + 小鸡数 / z = n （其中小鸡数必须是 z 的倍数）
公鸡数 + 母鸡数 + 小鸡数 = m
由于数据范围较小（m ≤ 1000），最直接的思路是使用两重循环枚举公鸡和母鸡的数量，小鸡的数量可以通过总鸡数 m 计算得出，然后验证是否满足总金额 n 的条件以及小鸡数量是 z 的倍数。此方法时间复杂度为 O(m²)，在给定数据范围内完全可行。

总结与要点：

• 核心算法：本题的核心是枚举算法与条件判断。
• 关键条件：处理“每 z 只小鸡 1 元”这个条件是本题的关键点。在枚举出公鸡和母鸡数量后，计算出的小鸡数量 k 必须是 z 的整数倍（即 k % z == 0），其对应的花费才能计算为 k / z 元。否则，该方案不合法。这是与经典百鸡问题最重要的扩展点。

C++ 代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, y, z, n, m;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;
    int cnt = 0; // 用于记录方案数

    // 枚举公鸡的数量 i
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        // 枚举母鸡的数量 j
        for (int j = 0; j <= m - i; j++) {
            int k = m - i - j; // 计算小鸡的数量 k
            // 方案有效的条件：
            // 1. 小鸡数量 k 必须是非负数（循环条件已保证）
            // 2. 小鸡数量必须是 z 的倍数（因为 z 只一起卖）
            // 3. 总价格必须恰好等于 n 元
            if (k % z == 0 && i * x + j * y + k / z == n) {
                cnt++;
            }
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}