最优化-复旦大学版

目 录

• 第一章 最优化基础

  • §1.1 最优化问题的分类与应用实例
  • §1.2 线性代数知识
    • §1.2.1 线性空间
    • §1.2.2 Euclid空间(欧氏空间)
    • §1.2.3 矩阵
  • §1.3 多元函数分析
  • §1.4 凸集与凸函数
  • 习题一

• 第二章 无约束最优化方法的一般结构

  • §2.1 最优性条件
  • §2.2 线性搜索
    • §2.2.1 精确线性搜索
    • §2.2.2 搜索区间与单峰函数
    • §2.2.3 直接搜索法——0.618法
    • §2.2.4 非精确一维搜索方法
  • §2.3 下降算法的全局收敛性与收敛速率
  • 习题二

• 第三章 无约束规划方法

  • §3.1 最速下降法
    • §3.1.1 最速下降法的思想
    • §3.1.2 最速下降法的具体步骤
  • §3.2 Newton法
    • §3.2.1 Newton法的思想
    • §3.2.2 Newton法的步骤
  • §3.3 共轭梯度法
    • §3.3.1 正交方向和共轭方向
    • §3.3.2 共轭梯度法的推导
    • §3.3.3 计算公式的简化
    • §3.3.4 共轭方向的下降性和算法的二次终止性
  • 习题三

• 第四章 约束规划的最优性条件

  • §4.1 基本概念
  • §4.2 约束规划问题局部解的必要条件
    • §4.2.1 约束规划问题局部解的一阶必要条件
    • §4.2.2 约束限制条件
  • §4.3 二阶充分条件
  • §4.4 凸规划的最优性条件
  • 习题四

• 第五章 约束规划的对偶理论

  • §5.1 Lagrange对偶问题
  • §5.2 对偶定理
  • §5.3 对偶问题的性质及求解
    • §5.3.1 次梯度方法
    • §5.3.2 外逼近方法
  • 习题五

• 第六章 线性规划

  • §6.1 线性规划及相关概念
    • §6.1.1 线性规划的标准形式
    • §6.1.2 线性规划可行域的几何特点
  • §6.2 单纯形方法
    • §6.2.1 单纯形算法的基本思想
    • §6.2.2 单纯形算法的迭代步骤
    • §6.2.3 初始基本可行解
  • §6.3 对偶单纯形方法
    • §6.3.1 线性规划对偶问题
    • §6.3.2 对偶单纯形算法
  • 习题六

• 第七章 二次规划

  • §7.1 二次规划问题及解的条件
  • §7.2 等式约束二次规划问题的求解方法
    • §7.2.1 等式约束二次规划问题的条件
    • §7.2.2 等式约束二次规划问题的变量消去法
  • §7.3 有效集法
    • §7.3.1 有效集法的基本步骤
    • §7.3.2 等式约束问题的化简
    • §7.3.3 有效集算法
  • 习题七

• 第八章 罚函数法

  • §8.1 外罚函数法
    • §8.1.1 外罚函数法
    • §8.1.2 外罚函数法的收敛性质
    • §8.1.3 外罚函数的病态性质
  • §8.2 内罚函数法
    • §8.2.1 内罚函数法
    • §8.2.2 内罚函数法的收敛性质
  • §8.3 乘子法
    • §8.3.1 等式约束问题的乘子法
    • §8.3.2 具有不等式约束时的乘子法
  • 习题八

• 第九章 特殊规划

  • §9.1 几何规划
  • §9.2 多目标规划
  • 习题九

• 参考文献

---