| \(p, q, r, \dots\) |
Proposition variables |
命题变元 |
p、q、r等等 |
表示原子命题（简单命题），可取值为真（1）或假（0），是命题逻辑中最基本的逻辑符号 |
命题逻辑 |
| \(1\) |
True |
真值“真” |
真 |
表示命题的真值为真，是命题逻辑中真值的两种基本状态之一 |
命题逻辑 |
| \(0\) |
False |
真值“假” |
假 |
表示命题的真值为假，是命题逻辑中真值的两种基本状态之一 |
命题逻辑 |
| \(\neg\) |
Negation |
否定联结词 |
非 |
用于构造否定式，\(\neg p\) 表示“非 \(p\)”，即当 \(p\) 为真时，\(\neg p\) 为假；当 \(p\) 为假时，\(\neg p\) 为真 |
命题逻辑 |
| \(\land\) |
Conjunction |
合取联结词 |
且 |
用于构造合取式，\(p \land q\) 表示“\(p\) 且 \(q\)”，只有当 \(p\) 和 \(q\) 均为真时，\(p \land q\) 才为真，否则为假 |
命题逻辑 |
| \(\lor\) |
Disjunction |
析取联结词 |
或 |
用于构造析取式，\(p \lor q\) 表示“\(p\) 或 \(q\)”，只要 \(p\) 和 \(q\) 中有一个为真，\(p \lor q\) 就为真，否则为假 |
命题逻辑 |
| \(\rightarrow\) |
Implication |
蕴涵联结词 |
如果……那么…… |
用于构造蕴涵式，\(p \rightarrow q\) 表示“如果 \(p\)，那么 \(q\)”，只有当 \(p\) 为真且 \(q\) 为假时，\(p \rightarrow q\) 为假，其余情况均为真 |
命题逻辑 |
| \(\leftrightarrow\) |
Equivalence |
等价联结词 |
当且仅当 |
用于构造等价式，\(p \leftrightarrow q\) 表示“\(p\) 当且仅当 \(q\)”，当 \(p\) 和 \(q\) 真值相同时，\(p \leftrightarrow q\) 为真，否则为假 |
命题逻辑 |
| \(\Leftrightarrow\) |
Logical equivalence |
等值符号 |
等值于 |
表示两个命题公式等值，即 \(A \Leftrightarrow B\) 意味着 \(A \leftrightarrow B\) 是重言式（永真式），\(A\) 和 \(B\) 在所有赋值下真值都相同 |
命题逻辑、集合论 |
| \(\Rightarrow\) |
Logical implication |
推出符号 |
推出 |
表示推理正确，即 \((A_1 \land A_2 \land \dots \land A_k) \Rightarrow B\) 意味着 \((A_1 \land A_2 \land \dots \land A_k) \rightarrow B\) 是重言式，前提为真时结论必为真 |
命题逻辑 |
| \(a, b, c, \dots\) |
Individual constants |
个体常元 |
a、b、c等等 |
表示可以独立存在的具体客体（如黑板、数字5等），是一阶谓词逻辑中用于指代特定个体的符号 |
一阶谓词逻辑 |
| \(x, y, z, \dots\) |
Individual variables |
个体变元 |
x、y、z等等 |
表示可以独立存在的抽象客体或不确定的个体，取值范围为个体域，是一阶谓词逻辑中用于泛指个体的符号 |
一阶谓词逻辑 |
| \(F, G, H, \dots\) |
Predicates |
谓词 |
F、G、H等等 |
表示个体的性质或个体之间的关系，如 \(F(x)\) 表示“\(x\) 具有性质 \(F\)”，\(F(x,y)\) 表示“\(x\) 和 \(y\) 具有关系 \(F\)” |
一阶谓词逻辑 |
| \(\forall\) |
Universal quantifier |
全称量词 |
对所有的、任意的 |
表示“所有的”“任意的”“每一个”，\(\forall x F(x)\) 表示“个体域中所有 \(x\) 都具有性质 \(F\)” |
一阶谓词逻辑 |
| \(\exists\) |
Existential quantifier |
存在量词 |
存在、有一个 |
表示“有一个”“至少有一个”“存在着”，\(\exists x F(x)\) 表示“个体域中存在 \(x\) 具有性质 \(F\)” |
一阶谓词逻辑 |
| \(A, B, C, \dots\) |
Sets |
集合 |
集合A、集合B、集合C等等 |
表示具有共同性质或适合一定条件的事物的全体，通常用大写英文字母表示 |
集合论 |
| \(a \in A\) |
Element of |
属于 |
a属于A |
表示 \(a\) 是集合 \(A\) 的元素，若 \(a\) 是 \(A\) 中的成员，则记为 \(a \in A\) |
集合论 |
| \(a \notin A\) |
Not element of |
不属于 |
a不属于A |
表示 \(a\) 不是集合 \(A\) 的元素，若 \(a\) 不是 \(A\) 中的成员，则记为 \(a \notin A\) |
集合论 |
| \(A \subseteq B\) |
Subset of |
包含于 |
A包含于B |
表示 \(A\) 是 \(B\) 的子集，即 \(B\) 中的所有元素都是 \(A\) 中的元素，符号化形式为 \(\forall x (x \in A \rightarrow x \in B)\) |
集合论 |
| \(A \nsubseteq B\) |
Not subset of |
不包含于 |
A不包含于B |
表示 \(A\) 不是 \(B\) 的子集，即存在元素属于 \(A\) 但不属于 \(B\)，符号化形式为 \(\exists x (x \in A \land x \notin B)\) |
集合论 |
| \(A = B\) |
Equal sets |
集合相等 |
A等于B |
表示 \(A\) 和 \(B\) 是同一个集合，即 \(A\) 包含于 \(B\) 且 \(B\) 包含于 \(A\)，符号化形式为 \(A \subseteq B \land B \subseteq A\) |
集合论 |
| \(A \neq B\) |
Unequal sets |
集合不相等 |
A不等于B |
表示 \(A\) 和 \(B\) 不是同一个集合，即 \(A\) 不包含于 \(B\) 或 \(B\) 不包含于 \(A\) |
集合论 |
| \(A \subset B\) |
Proper subset of |
真包含于 |
A真包含于B |
表示 \(A\) 是 \(B\) 的真子集，即 \(A\) 是 \(B\) 的子集且 \(A \neq B\)，符号化形式为 \(A \subseteq B \land A \neq B\) |
集合论 |
| \(A \not\subset B\) |
Not proper subset of |
不真包含于 |
A不真包含于B |
表示 \(A\) 不是 \(B\) 的真子集，即 \(A\) 不包含于 \(B\) 或 \(A = B\) |
集合论 |
| \(\emptyset\) |
Empty set |
空集 |
空集 |
表示不拥有任何元素的集合，是一切集合的子集，如 \(\{x | x^2 + 1 = 0 \land x \in \mathbb{R}\}\)（实数范围内方程 \(x^2 + 1 = 0\) 的解集）是空集 |
集合论 |
| \(E\)（或 \(U\)） |
Universal set |
全集 |
全集 |
表示在特定讨论中，所有涉及的集合都是其子集的集合，是相对概念，视具体情况而定（如讨论实数性质时，可将 \(\mathbb{R}\) 作为全集） |
集合论 |
| \(P(A)\) |
Power set of A |
幂集 |
A的幂集 |
表示由集合 \(A\) 的全体子集组成的集合，描述法表示为 \(P(A) = \{x | x \subseteq A\}\)。若 \(|A| = n\)（\(A\) 为 \(n\) 元集），则 \(|P(A)| = 2^n\) |
集合论 |
| \(A \cup B\) |
Union of A and B |
并集 |
A并B |
表示由 \(A\) 和 \(B\) 的所有元素组成的集合，描述法表示为 \(A \cup B = \{x | x \in A \lor x \in B\}\)，可推广到有限个或可数个集合的并（初级并） |
集合论 |
| \(\bigcup \mathcal{A}\)（或 \(\bigcup_{\alpha \in S} A_\alpha\)） |
Generalized union |
广义并集 |
大并A（或Aα在α属于S上的并） |
表示集族 \(\mathcal{A}\)（或指标集为 \(S\) 的集族 \(\{A_\alpha | \alpha \in S\}\)）中全体元素的元素组成的集合，描述法表示为 \(\bigcup \mathcal{A} = \{x | \exists z (x \in z \land z \in \mathcal{A})\}\) |
集合论 |
| \(A \cap B\) |
Intersection of A and B |
交集 |
A交B |
表示由 \(A\) 和 \(B\) 的公共元素组成的集合，描述法表示为 \(A \cap B = \{x | x \in A \land x \in B\}\)，可推广到有限个或可数个集合的交（初级交） |
集合论 |
| \(\bigcap \mathcal{A}\)（或 \(\bigcap_{\alpha \in S} A_\alpha\)） |
Generalized intersection |
广义交集 |
大交A（或Aα在α属于S上的交） |
表示集族 \(\mathcal{A}\)（或指标集为 \(S\) 的集族 \(\{A_\alpha | \alpha \in S\}\)）中全体元素的公共元素组成的集合，描述法表示为 \(\bigcap \mathcal{A} = \{x | \forall z (z \in \mathcal{A} \rightarrow x \in z)\}\)（\(\mathcal{A} \neq \emptyset\) 时才有意义） |
集合论 |
| \(A - B\) |
Relative complement of B in A |
相对补集 |
A减B |
表示属于 \(A\) 而不属于 \(B\) 的全体元素组成的集合，描述法表示为 \(A - B = \{x | x \in A \land x \notin B\}\) |
集合论 |
| \(A \oplus B\)（或 \(A \triangle B\)） |
Symmetric difference of A and B |
对称差集 |
A对称差B |
表示属于 \(A\) 而不属于 \(B\)，或属于 \(B\) 而不属于 \(A\) 的全体元素组成的集合，等价于 \((A - B) \cup (B - A)\) 或 \((A \cup B) - (A \cap B)\) |
集合论 |
| \(\sim A\)（或 \(\complement_E A\)） |
Absolute complement of A |
绝对补集 |
A的绝对补集（或补集A） |
表示全集 \(E\) 中属于 \(E\) 而不属于 \(A\) 的全体元素组成的集合，即 \(A\) 对 \(E\) 的相对补集，描述法表示为 \(\sim A = \{x | x \in E \land x \notin A\}\) |
集合论 |
| \(\mathbb{N}\) |
Natural numbers set |
自然数集合 |
自然数集N |
表示由自然数组成的集合，通常定义为 \(\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}\) |
集合论 |
| \(\mathbb{Z}\) |
Integers set |
整数集合 |
整数集Z |
表示由整数组成的集合，定义为 \(\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}\) |
集合论 |
| \(\mathbb{Q}\) |
Rational numbers set |
有理数集合 |
有理数集Q |
表示由有理数组成的集合，即可以表示为两个整数之比（分母不为0）的数的全体 |
集合论 |
| \(\mathbb{R}\) |
Real numbers set |
实数集合 |
实数集R |
表示由实数组成的集合，包括有理数和无理数，是数轴上所有点对应的数的全体 |
集合论 |
| \(\mathbb{C}\) |
Complex numbers set |
复数集合 |
复数集C |
表示由复数组成的集合，定义为 \(\mathbb{C} = \{a + bi | a, b \in \mathbb{R}, i^2 = -1\}\)（\(i\) 为虚数单位） |
集合论 |
| \(A \times B\) |
Cartesian product of A and B |
笛卡儿积 |
A叉乘B（或A的笛卡儿积B） |
表示由所有可能的有序对 \(\langle x, y \rangle\) 组成的集合，其中 \(x \in A\) 且 \(y \in B\)，描述法表示为 \(A \times B = \{\langle x, y \rangle | x \in A \land y \in B\}\) |
集合论 |
| \(dom(R)\) |
Domain of relation R |
关系 \(R\) 的定义域 |
R的定义域 |
表示二元关系 \(R\) 中所有有序对的第一个元素构成的集合，定义为 \(dom(R) = \{x | \exists y (\langle x, y \rangle \in R)\}\) |
集合论（二元关系） |
| \(ran(R)\) |
Range of relation R |
关系 \(R\) 的值域 |
R的值域 |
表示二元关系 \(R\) 中所有有序对的第二个元素构成的集合，定义为 \(ran(R) = \{y | \exists x (\langle x, y \rangle \in R)\}\) |
集合论（二元关系） |
| \(fld(R)\) |
Field of relation R |
关系 \(R\) 的域 |
R的域 |
表示二元关系 \(R\) 的定义域和值域的并集，定义为 \(fld(R) = dom(R) \cup ran(R)\) |
集合论（二元关系） |
| \(G = (V, E)\) |
Graph |
图 |
图G等于（V，E） |
表示由顶点集 \(V\) 和边集 \(E\) 组成的图，其中 \(V\) 是顶点（节点）的集合，\(E\) 是边的集合，且 \(E \subseteq \mathcal{P}_2(V)\)（\(\mathcal{P}_2(V)\) 表示 \(V\) 的所有2元子集组成的集合） |
图论 |
| \(V(G)\) |
Vertex set of graph G |
图 \(G\) 的顶点集 |
G的顶点集V |
表示图 \(G\) 中所有顶点（节点）组成的集合，是图的两个基本组成部分之一 |
图论 |
| \(E(G)\) |
Edge set of graph G |
图 \(G\) 的边集 |
G的边集E |
表示图 \(G\) 中所有边组成的集合，是图的两个基本组成部分之一，边是连接两个顶点的元素 |
图论 |
| \(|G|\) |
Order of graph G |
图 \(G\) 的阶 |
G的阶 |
表示图 \(G\) 的顶点个数，即 \(|G| = |V(G)|\) |
图论 |
| \(||G||\) |
Size of graph G |
图 \(G\) 的边数 |
G的边数 |
表示图 \(G\) 的边的条数，即 \(||G|| = |E(G)|\) |
图论 |
| \(K_n\) |
Complete graph with n vertices |
n 阶完全图 |
n阶完全图K_n |
表示具有 \(n\) 个顶点的完全图，其中任意两个不同的顶点之间都有一条边相连，是图论中一类特殊的简单图 |
图论 |
浙公网安备 33010602011771号