对长度为 n 的数组 arr，调用 `merge_sort(a, 0, n-1)`，在排序过程中，`merge` 函数的递归调用次数大约是多少？

归并排序（Merge Sort） 的标准 基于C++ 实现：

对长度为 n 的数组 arr，调用 merge_sort(a, 0, n-1)，在排序过程中，merge 函数的递归调用次数大约是多少？

---

✅ 一、代码结构回顾

关键递归函数：

void merge_sort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        merge_sort(arr, left, mid);
        merge_sort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

即每次：

• 把数组分成两半；
• 对左右部分分别递归排序；
• 调用一次 merge() 进行合并。

---

✅ 二、递归次数分析

对于长度为 n 的数组：

• 递归深度为 log₂(n) 层；
• 每一层中会有若干次 merge() 调用。

具体来看：

层级	子数组数	每层 merge 调用次数	总元素个数
第 0 层	1	1	n
第 1 层	2	2	n
第 2 层	4	4	n
…	…	…	…
第 log₂(n) 层	n/2	n/2	n

---

✅ 三、merge 调用总次数

• 每次 merge_sort 会调用一次 merge()；
• 对于 n 个元素，递归树共有 n 个叶子节点（每个元素单独为一部分）；
• 每个非叶子节点对应一次 merge() 调用。

二叉树的非叶节点数约为 n - 1，即：

[
\text{merge 调用次数} \approx n - 1 = O(n)
]

---

✅ 四、时间复杂度对比（加深理解）

• 单次 merge 操作： O(n)
• merge 调用次数： O(n)
• 递归层数： O(log n)

总体时间复杂度：
[
T(n) = 2T(n/2) + O(n) = O(n \log n)
]

---

✅ 五、正确答案

在排序过程中，merge 函数的递归调用次数约为：

✅ B. O(n)

---

✅ 附加总结

项目	复杂度
merge 函数调用次数	O(n)
每次 merge 时间	O(n)
总时间复杂度	O(n log n)
空间复杂度	O(n)

---

👉 结论：

merge 函数被调用约 O(n) 次，但整个排序的时间复杂度是 O(n log n)。