常见分布的数学期望与方差

常见分布的数学期望与方差

	常见分布	分布律（离散型）或概率密度函数（连续型）	数学期望	方差
离 散 型 随 机 变 量	1. 0 - 1 分布	若 $X$ 服从参数为 $p$ 的 0 - 1 分布，其分布律为 $P\{X=k\}=p^k(1-p{)}^{1-k},k=0,1$，其中 $0<p<1$。	$E(X)=p$	$D(X)=p(1-p)$
	2. 二项分布	若 $X\sim B(n,p)$，其分布律为 $P\{X=k\}=C^n{p}^k(1-p{)}^{n-k}$，其中 $k=0,1,2,\cdots ,n$。	$E(X)=np$	$D(X)=np(1-p)$
	3. 泊松分布	若 $X\sim P(\lambda )$，其分布律为 $P\{X=k\}=\genfrac{}{}{0ex}{}{{\lambda }^k}{k!}{e}^{-\lambda }$，其中 $k=0,1,2,\cdots$，参数 $\lambda >0$。	$E(X)=\lambda$	$D(X)=\lambda$
	4. 几何分布	若 $X\sim G(p)$，其分布律为 $P\{X=k\}=p(1-p{)}^{k-1}$，其中 $k=1,2,\cdots$。	$E(X)=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{p}$	$D(X)=\genfrac{}{}{0ex}{}{1-p}{p^2}$
连 续 型 随 机 变 量	5. 均匀分布 $X\sim U[a,b]$	若 $X\sim U[a,b]$，其概率密度函数为 其他	$E(X)=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b}{2}$	$D(X)=\genfrac{}{}{0ex}{}{(b-a{)}^2}{12}$
	6. 指数分布	若 $X\sim E(\lambda )$，其概率密度函数为 其他	$E(X)=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\lambda }$	$D(X)=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{{\lambda }^2}$
	7. 正态分布	若 $X\sim N(\mu ,{\sigma }^2)$，其概率密度函数为 $f(x)=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{-\genfrac{}{}{0ex}{}{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}(-\infty <x<+\infty )$。	$E(X)=\mu$	$D(X)={\sigma }^2$