计算从10个男生和12个女生中选出一个3人小组，且小组中至少包含1个女生的组合数。

计算从10个男生和12个女生中选出一个3人小组，且小组中至少包含1个女生的组合数。

解法 I：

方法1：直接计算至少包含1个女生的组合数

总共有22人（10男 + 12女），选出3人的总组合数为：

\[C(22, 3) = \frac{22 \times 21 \times 20}{3 \times 2 \times 1} = 1540 \]

其中，完全不包含女生（即全为男生）的组合数为：

\[C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

因此，至少包含1个女生的组合数为：

\[1540 - 120 = 1420 \]

方法2：分别计算包含1个、2个和3个女生的组合数

• 包含1个女生和2个男生：
  \[C(12, 1) \times C(10, 2) = 12 \times 45 = 540 \]

• 包含2个女生和1个男生：
  \[C(12, 2) \times C(10, 1) = 66 \times 10 = 660 \]

• 包含3个女生：
  \[C(12, 3) = 220 \]

总组合数为：

\[540 + 660 + 220 = 1420 \]

两种方法均得到相同结果：1420。

因此，正确答案是：

\[\boxed{1420} \]

选项A正确。

解法 II：

组合数学问题，我们可以用“总的组合数减去不满足条件的组合数（即全是男生的组合数）”来计算。

步骤一：计算从所有学生中选3人的总组合数

班级总共有男生\(10\)人，女生\(12\)人，总人数为\(10 + 12=22\)人。
从\(n\)个元素中选\(k\)个元素的组合数公式为\(C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}\)（\(n!=n\times(n - 1)\times\cdots\times1\)）。
那么从\(22\)人中选\(3\)人的总组合数为：

\[\begin{align*} C_{22}^3&=\frac{22!}{3!(22 - 3)!}\\ &=\frac{22\times21\times20\times19!}{3\times2\times1\times19!}\\ &=\frac{22\times21\times20}{6}\\ &=1540 \end{align*} \]

步骤二：计算全是男生的组合数

从\(10\)个男生中选\(3\)人的组合数为：

\[\begin{align*} C_{10}^3&=\frac{10!}{3!(10 - 3)!}\\ &=\frac{10\times9\times8\times7!}{3\times2\times1\times7!}\\ &=\frac{10\times9\times8}{6}\\ &=120 \end{align*} \]

步骤三：计算至少有1个女生的组合数

用总组合数减去全是男生的组合数，即\(1540-120 = 1420\)。

所以答案是A选项。