python递归分析

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int  max_size = 64;
bool c[max_size][max_size] = {false};

void draw(int size, int x, int y) {
    if (size == 1) {
        c[x][y] = true;
    } else {
        int half = size / 2;
        draw(half, x + half, y);
        draw(half, x, y + half);
        draw(half, x + half, y + half);
    }
}

void print(int n) {
    int length = 1 << n;
    draw(length, 0, 0);
    for (int x = 0; x < length; ++x) {
        for (int y = 0; y < length; ++y) {
            if (c[x][y])
                std::cout << '*';
            else
                std::cout << '.';
        }
        std::cout << "\n";
    }
}

int main(){
    print(4);
}

这段代码的核心是通过递归分形的方式，绘制一个特定规律的 2ⁿ×2ⁿ网格图形。我们可以从「功能拆解」和「递归逻辑」两方面快速理解：

一、功能总览

代码最终会输出一个边长为2ⁿ（n 是 print 函数的参数，这里 main 函数传入 4，所以是 16×16）的网格，网格中用*和.组成特定图案。规律是：通过递归将网格不断分割为更小的子网格，只在特定子网格中标记*。

二、核心函数拆解

1. print(n)函数

• 作用：控制整体流程，先计算网格边长（length = 1 << n，即 2ⁿ），再调用draw函数绘制图案，最后打印网格。
• 打印逻辑：遍历二维数组c，c[x][y] = true时输出*，否则输出.。

2. draw(size, x, y)函数（核心递归逻辑）

这是实现分形图案的关键，作用是在以(x,y)为左上角、边长为size的正方形区域内，按照规则标记*。

• 递归终止条件：当size = 1（最小的 1×1 正方形）时，直接将c[x][y]标记为true（即这个位置是*）。

• 递归分割逻辑：当size > 1时，将当前正方形分成 4 个等大的子正方形（边长为size/2），然后只对其中 3 个子正方形递归绘制，左上角的子正方形不绘制（保持.）。

  具体递归的 3 个子正方形位置：

  • 左下子正方形：draw(half, x + half, y)（左上角坐标(x+half, y)）
  • 右上子正方形：draw(half, x, y + half)（左上角坐标(x, y+half)）
  • 右下子正方形：draw(half, x + half, y + half)（左上角坐标(x+half, y+half)）

三、递归过程示例（以 n=2 为例，边长 = 4）

为了直观理解，我们用小尺寸（4×4）演示递归步骤：

1. 初始调用draw(4, 0, 0)，将 4×4 正方形分成 4 个 2×2 的子正方形（half=2）。
2. 只对 3 个子正方形递归：
   • 左下子正方形（draw(2, 2, 0)）
   • 右上子正方形（draw(2, 0, 2)）
   • 右下子正方形（draw(2, 2, 2)）
3. 每个 2×2 的子正方形再分割为 4 个 1×1 的子正方形，同样只对 3 个递归，最终标记*。

最终 4×4 的输出图案为：

plaintext

...*
..**
.*.*
****

四、总结

这段代码通过递归分形的思想，每次将正方形分割为 4 个象限，只在左下、右上、右下三个象限继续绘制，左上象限留白，最终形成自相似的图案。当 n=4 时，会输出 16×16 的类似图案，本质是这种递归规则的放大版。

核心规律：每次分割后，左上象限不画，其余三个象限重复相同规则。