图着色问题：

问题重述

题目给出了一个关于图着色的定义和问题：

1. 正常着色：对图 \( G \) 中各个结点分别指定一种颜色，使相邻结点颜色不同，称为图 \( G \) 的一个正常着色。
2. 色数：正常着色图 \( G \) 所必需的最少颜色数，称为 \( G \) 的色数。
3. 问题：问下图的色数是多少？选项为 A. 3，B. 4，C. 5，D. 6。

我需要假设这是一个常见的图或者是一个经典的图结构。通常在考试或练习中，可能是默认考察某些基本图的性质。结合选项和常见图的色数，最可能考察的是“完全图”或“平面图”的色数。

常见图的色数

1. 完全图 \( K_n \)：完全图是指任意两个不同的顶点之间都有一条边相连的图。完全图 \( K_n \) 的色数是 \( n \)，因为每个顶点都需要与所有其他顶点颜色不同。

   • \( K_3 \)（三角形）的色数是 3。
   • \( K_4 \) 的色数是 4。
   • 以此类推。

2. 二分图：如果一个图是二分图（即可以将其顶点分成两部分，每条边的两个顶点分别属于这两部分），那么它的色数是 2。

3. 平面图：根据四色定理，任何平面图的色数不超过 4。常见的平面图如地图、网格图等。

4. 环图 \( C_n \)：

   • 如果 \( n \) 是偶数，色数是 2。
   • 如果 \( n \) 是奇数，色数是 3。

图结构

常见图形着色：

1. 完全图 \( K_4 \)：

   • 色数是 4。
   • 对应选项 B。

2. 彼得森图：

   • 彼得森图的色数是 3。
   • 对应选项 A。

3. 平面图（如地图）：

   • 大多数平面图的色数为 3 或 4。
   • 如四面体的图（\( K_4 \)）是平面图，色数为 4。

4. 简单环图：

   • 如五边形（\( C_5 \)），色数为 3。
   • 对应选项 A。

最可能的情况

结合选项和常见考试题目，最可能考察的是“完全图 \( K_4 \)”或“彼得森图”：

• 如果是 \( K_4 \)，色数是 4。
• 如果是彼得森图，色数是 3。

由于彼得森图是一个经典的图，且色数为 3 是一个常见考点，因此更可能是考察彼得森图。

验证彼得森图

彼得森图是一个具有 10 个顶点和 15 条边的图，其性质包括：

• 是一个非平面图。
• 色数为 3。
• 是一个对称性很强的图。

因此，如果题目中的图是彼得森图，那么色数是 3，对应选项 A。

排除法

如果没有具体图，可以尝试排除法：

• 选项 A (3)：常见于彼得森图、奇数环图等。
• 选项 B (4)：常见于完全图 \( K_4 \) 或某些平面图。
• 选项 C (5) 和 D (6)：较少见，通常是更大的完全图。

因此，最可能的是 A 或 B。结合彼得森图的经典性，倾向于 A。

结论

基于常见考试题目和图的色数性质，最可能的答案是 A. 3。

最终答案

A. 3