加拿大计算机竞赛CCC（Canada Computer Competition）： 暑期训练营# 阶段1：递归与基本DFS（深度优先搜索）

🧭 阶段1：递归与基本DFS（深度优先搜索）

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🎯 一、训练营目标

目标序号	目标内容
1	理解递归函数的定义、结构与执行机制（栈式调用过程）
2	掌握DFS（深度优先搜索）的实现方式，能够应用于图、网格搜索
3	掌握递归中的状态传递与返回路径，能解决多路径枚举类问题
4	学会设计递归出口与剪枝优化，避免爆栈和超时问题
5	熟悉基础递归/DFS题型在CCC J4/J5中出现的形式与变种

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🧩 二、题型分类及典型代表

类别	题型描述	代表题目	涉及考点
数组/网格DFS	在二维网格中找路径/统计路径数量	✅ CCC 2014 J4 - Party Invitation Grid	递归 + 网格移动 + 边界处理
树状递归结构	多分支递归结构体/枚举	✅ 洛谷 P1217 [排列] ABC 字符串变换	多分支递归、字符处理
子集/组合枚举	枚举所有路径、排列、组合	✅ 洛谷 P1036 [选数]	回溯、组合选择、剪枝
模拟DFS过程	根据规则模拟走法，判断是否能走通	✅ 洛谷 P1596 [海底探险]	DFS过程可视化、剪枝

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📘 三、训练营详细内容

✅ 1. 递归基础语法

• 函数调用自身（直接或间接）
• 栈帧调用与返回值处理
• 基础递归模型（如阶乘、斐波那契）

int factorial(int n) {
    if (n == 1) return 1; // 递归出口
    return n * factorial(n - 1); // 递归式
}

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✅ 2. DFS结构与状态空间表示

• 利用函数递归完成状态空间遍历
• 用数组/矩阵表示搜索状态
• 每次搜索尝试一个方向（图/网格）

void dfs(int x, int y) {
    if (x == endX && y == endY) {
        count++;
        return;
    }
    for (int d = 0; d < 4; ++d) {
        int nx = x + dx[d], ny = y + dy[d];
        if (合法(nx, ny)) {
            vis[nx][ny] = true;
            dfs(nx, ny);
            vis[nx][ny] = false; // 回溯
        }
    }
}

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✅ 3. 剪枝与边界控制

• 越界判断
• 已访问判断（visited数组）
• 不满足条件提前返回（剪枝）

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✅ 4. 状态参数设计

• 参数携带路径长度、值和等信息
• 利用回溯撤回状态（如：组合选择）

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✅ 5. 栈深分析与爆栈预防

• 常规递归支持深度约 10^4 级
• 若搜索状态数过大，建议使用非递归写法或限制搜索范围

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🧪 四、典型训练题目推荐（附平台）

题目名称	类型	平台	说明
CCC 2014 J4 - Party Invitation Grid	网格DFS	CEMC	从(0,0)走到(m,n)，路径计数
洛谷 P1036 - 选数	组合递归	洛谷	选K个数使其和为质数
洛谷 P1596 - 海底探险	模拟DFS	洛谷	DFS走迷宫+剪枝
洛谷 P1217 - ABC字符串排列	枚举DFS	洛谷	多分支字符递归
洛谷 P1460 - 旅行家的预算	回溯路径枚举	洛谷	多路径决策

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⏱️ 五、训练安排建议

任务编号	内容安排	建议目标
T1	✅ 学习递归结构与基本递归函数实现 ✅ 实现斐波那契数列、阶乘、幂运算等	理解递归机制，掌握调用栈工作原理
T2	✅ 学习DFS搜索模板 ✅ 尝试实现简单图/网格走法	掌握网格DFS模板，能进行路径枚举与计数
T3	✅ 加入visited数组与边界控制 ✅ 学习回溯与剪枝	学会写出合法搜索，掌握搜索空间控制与回退机制
T4	✅ 综合练习题目 ✅ 实战演练典型CCC真题	初步形成完整DFS解题能力，掌握路径搜索与优化技巧

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🧠 六、总结归纳

知识点	说明	常见错误
递归出口	避免无限递归，保证存在停止条件	少写return或写错出口条件
DFS方向枚举	通常上下左右四个方向	方向数组写错，漏判断边界
visited数组	标记已走过路径，避免重复访问	忘记撤销，导致错误剪枝
剪枝优化	用于提升效率，过滤非法状态	剪枝条件过严漏解
回溯处理	恢复现场状态，确保其他分支正常进行	忘记回溯导致错误路径传播

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🎁 附：通用DFS模板（C++）

const int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
const int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int n, m;
bool vis[105][105];
char grid[105][105];

void dfs(int x, int y) {
    vis[x][y] = true;
    for (int d = 0; d < 4; d++) {
        int nx = x + dx[d];
        int ny = y + dy[d];
        if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && !vis[nx][ny] && grid[nx][ny] != '#') {
            dfs(nx, ny);
        }
    }
}

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