19章 位运算与进制转换

1.进制转换

1.1整数进制转换

例：10进制转16进制 (114514)10=(BF52)16

方法：除16取余法

 

 

1.2整数进制转换例题

 

方法1：

 

#include <stdio.h>

#include <ctype.h>

int main () {

    

    int n, m, i, sum = 0, time = 1;//sum是用来存放转换成十进制后的数

    char a[30];//输入的数组

    int b[30];//存放每一位转换成数是多少的数组

    int c[30];//转换成m进制后存放的数组

    

    scanf("%d%s\n%d", &n, a, &m);

    for(i = 0; a[i]; i ++ )//上面的链接解释了为什么要这样遍历数组

        if(a[i]>='0'&&a[i]<='9')//isdigit是判断是不是字符型数组的函数

            sum =sum*n + a[i] - '0';//转换成数

        else//是字母

            sum =sum*n + (a[i] - 'A') + 10;//转换成数，记得 + 10

    int len2 = 0;//转换成m进制时用来表示下一位放在哪里的指针

    

    while(sum >= 1) {//只要还没除完

        c[len2] = sum % m;

        sum /= m;

        len2 ++ ;

    }

    

    for(int i = len2 - 1; i >= 0; i -- )//倒着输出

        if(c[i] < 10) printf("%d", c[i]);//是数字

        else printf("%c", c[i] - 10 + 'A');//是字母

    return 0;

}

 

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方法2

 

#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

//'0'=48 '1'=49 'A'=65

int char_to_int(char a){    //把字符转换为整数 

return '0'<=a && a<='9'?a-'0':10+a-'A';

}

 

char int_to_char(int a){   //把整数转为要输出的数 

return a<=9 ?'0'+a:a-10+'A';    //将ascii对应的整数转为字符型 

//所以'0'+a=48+a 然后转化为字符

} 

 

 

int main(){

int output[33];

int n,m,dec=0,num=0;//dec十进制数 

string input;

cin>>n>>input>>m;

//把输入的数转化为十进制数 

for(int i=0;i<input.length();i++){

dec=dec*n+char_to_int(input[i]);

} 

//转化为m进制数

while(dec!=0){

output[num++]=dec%m;

dec/=m;

} 

//输出转化好的进制数 

for(int i=num-1;i>=0;i--){

cout<<int_to_char(output[i]);

}

cout<<endl;

return 0; 

} 

 

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1.3十进制负数转二进制

第一步：求反码。第二步：求补码（也就是二进制数）

例：-20 不看负号转2进制 10100 因为有负号，则第一位为1，且要补满8位。

所以原码：10010100

然后反码：除第一位取反)11101011

补码（反码基础+1;11101100

 

1.4十进制小数转二进制

将小数位置*2，再取整数。

3.14)10=(11.00100011)2

 

 

1.5 十进制数转化为负r进制数

其实跟正进制差不多，但余数可能会小于0，则需要多一个判断条件，将负余数转为正数，也就是-r

还有商也要+1

 

while(input!=0){

// -5%-2 = -2* 2 - 1

// 转为负余数 -2*3 + 1

//所以商也要加 1 

int k=input%r;   

int c=input/r;

if(k<0){

k=k-r;

c++;

}

input=c;

output[num++]=k;

} 

2.位运算

c++中的位运算，也就是将整数在内存中的二进制位进行按位操作，换句话说也就是进行位运算时，整数会直接用二进制数表示。

 

2.1 按位与 &

同真为真，其余为假。

 

2.2 按位或 |

一真为真，全假为假。

 

2.3 按位异或 ^

一真一假为真，同真同假为假。

性质：a^b ^a=b（可以用来找奇数个的数值）

 

2.4 取反 ~

2.5位左移 <<

例：00101<<2相当于10100 ，也就是00101*2^2

 

2.6位右移>>

就是数/(2^n)

 

3.练习

3.1高低位交换（位运算）

 

注意：输入的数为整数，所以要用 unsigned int

 

#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

int main(){

    unsigned int n;   //

    cin>>n;

    cout<<(n<<16)+(n>>16)<<endl;

    return 0;

} 

3.2进制转换（负进制）

 

思路：跟正进制差不多，只有一个要注意的地方：余数可能为负数。

 

#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

char int_to_char(int a){   //把整数转为要输出的数 

return a<=9 ?'0'+a:a-10+'A';

} 

int main(){

int output[105];

int input;

int r,num=0;

cin>>input>>r;

cout<<input<<"=";

while(input!=0){

// -5%-2 = -2* 2 - 1

// 转为负余数 -2*3 + 1

//所以商也要加 1 

int k=input%r;   

int c=input/r;

if(k<0){

k=k-r;

c++;

}

input=c;

output[num++]=k;

}

for(int i=num-1;i>=0;i--){

cout<<int_to_char(output[i]);

}

cout<<"(base"<<r<<")"<<endl;

} 

 

P1469 找筷子(位运算)异或的性质

 

思路：a^ b^a=b

 

#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

int main(){

    int n,x,ans=0;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=0;i<n;i++){

        scanf("%d",&x);

        ans=ans^x;

    }

    printf("%d\n",ans);

}