常见等价无穷小

以下公式均在 \(x\to 0\) 时成立。

\[\sin x\sim x \]

\[\tan x\sim x \]

\[\arcsin x\sim x \]

\[\arctan x\sim x \]

\[1-\cos x\sim\frac{x^2}{2} \]

\[e^x-1\sim x \]

\[a^x-1\sim x\ln a \]

\[\ln(1+x)\sim x \]

\[\log_a(1+x)\sim\frac{x}{\ln a} \]

\[(1+x)^\alpha-1\sim\alpha x \]

\[\sqrt[n]{1+x}-1\sim\frac{x}{n} \]

\[x-\sin x\sim\frac{x^3}{6} \]

\[\tan x-x\sim\frac{x^3}{3} \]

\[\arcsin x-x\sim\frac{x^3}{6} \]

\[x-\arctan x\sim\frac{x^3}{3} \]

\[\tan x-\sin x\sim\frac{x^3}{2} \]

\[\arcsin x-\arctan x\sim\frac{x^3}{2} \]

\[e^x-1-x\sim\frac{x^2}{2} \]

\[x-\ln(1+x)\sim\frac{x^2}{2} \]

\[\ln(1+x)-x\sim-\frac{x^2}{2} \]

\[1-\frac{\sin x}{x}\sim\frac{x^2}{6} \]

\[\ln\frac{\sin x}{x}\sim-\frac{x^2}{6} \]

\[\ln(\cos x)\sim-\frac{x^2}{2} \]