函数分解奇偶函数

任意函数分解为奇函数与偶函数

前提：函数 \(f(x)\) 的定义域关于原点对称。

任意函数 \(f(x)\) 都可以唯一分解成一个偶函数与一个奇函数之和：

\[f(x)=f_e(x)+f_o(x) \]

其中，偶函数部分为：

\[\boxed{f_e(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}} \]

奇函数部分为：

\[\boxed{f_o(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}} \]

因此：

\[\boxed{ f(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2} + \frac{f(x)-f(-x)}{2} } \]

记忆方法

• 偶函数部分：\(f(x)\) 与 \(f(-x)\) 相加，再除以 \(2\)；
• 奇函数部分：\(f(x)\) 与 \(f(-x)\) 相减，再除以 \(2\)。

记忆口诀：偶加奇减，最后除以二。