随笔分类 - 图论
摘要：# DFS ## [AcWing 842. 排列数字](https://www.acwing.com/problem/content/844/ "AcWing 842. 排列数字") 代码 ```cpp #include using namespace std; typedef pair PII;
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摘要：定义 首先新建 n 个集合，每个集合恰有一个节点，点权为 0。 每次加边按照边权从小到大加入。 每一次加边会合并两个集合，我们可以新建一个点，点权为加入边的边权， 同时将两个集合的根节点分别设为新建点的左儿子和右儿子。 然后我们将两个集合和新建点合并成一个集合。将新建点设为根。 不难发现，在进行 n
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摘要：原题链接 题意：判断图和补图 是否含有三元环 拉姆齐定理 拉姆齐定理： 在一个大于等于6个点的 完全图中，用红蓝两色染色，一定存在一个红色或者蓝色的三角形。 或者说：在总人数大于等于6的时候，一定存在这样的三个人，他们相互认识，或者相互不认识。 所以 点数n大于等于6：直接输出bad team，否则
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摘要：给每个点按照度数大小编不同的号。 枚举点u，枚举和点u相邻的点v，枚举v的相邻且度数比uv大的点z，$ans+=cnt[z], ++cnt[z]$; 复杂度： 枚举uv的复杂度是 $O(n+m)$ 的，然后点z的数量不超过 $O(\sqrt{m})$ 个。 原因： 设与x相邻的度数大于x的点y有s个
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摘要：原文：https://www.cnblogs.com/NicoDafaGood/p/7552893.html 题意 给一个n个点,m条边的无向图,求该图与其补图的三元环个数. (n<=1e5,m<=1e5,保证没有自环) 思路 首先考虑一个完全图,任意三个点都可以构成一个三元环. 因此完全图三元环的
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摘要：理解 时间复杂度 $O(M \sqrt{M})$ 作用 求出无向图的所有三元环 过程 首先要对所有的无向边进行定向，对于任何一条边，从度数大的点连向度数小的点，如果度数相同，从编号小的点连向编号大的点。 此时这张图是一个有向无环图。 枚举每一个点u，然后将u的所有相邻的点都标记上“被u访问了”， 然
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摘要：概述 作用： 求图中只有两种权值边的最短路。 理解： 如果我们的图中只有两种边0或者1(1也可以是任意的正数)。 每次从队头取出元素，我们就可以使用一个双端队列来模拟dij中的优先队列： 如果扩展到的边权值为0，就放入队头。 如果扩展到的边权值为1，就放入队尾。 很显然这样是满足优先队列的。因此算法
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摘要：松弛： 考虑节点u以及它的后继节点v。从起点跑到v有好多跑法，有的跑法经过u，有的不经过。 经过u的跑法的距离就是$dist[u]+w_{u->v}$。 松弛操作就是比较$dist[v]$和$dist[u]+w_{u->v}$哪个大。 如果前者大一点，就说明当前的不是最短路，就要赋值为后者，这就叫做
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摘要：约定: n是指点的数量，m是指边的数量 目录： Dijkstra算法 Dijkstra算法只能用于所有边权均为非负数值的图 Dijkstra算法有两种实现： 一种是朴素实现，复杂度是 $O(n^2) $ 一种是堆优化版，复杂度是 $O(m \log n)$ 堆优化版+邻接表存图有以下优点： 不需要对
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摘要：基础概念 树的DFS序列就是说： 树的每一个节点在DFS中进出栈的时间序列。 具体来说就是对树从根开始进行深搜，按搜到的时间顺序把所有节点排队。 就比如 上面这棵树，它的一个DFS序就是： 1 4 6 6 3 9 9 3 4 7 7 2 5 5 8 8 2 1 注意两点： 一棵树的DFS序不唯一。
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摘要：学习请看 染色法判断二分图 基础 $二分图 \Leftrightarrow 不存在奇数环 \Leftrightarrow染色体法不存在矛盾$ 题意： 给定一个 N 行 N 列的棋盘，已知某些格子禁止放置。 求最多能往棋盘上放多少块的长度为 2、宽度为 1 的骨牌，并且任意两张骨牌都不重叠。 思路：
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摘要：原文 概括 以同起点为一条链，数组head[a]存储起点a的最新录入的一条边的索引，每条边以结构体的形式存储该边信息（该边终点，权值，同起点的边中的上一条边即上一次录入的边的位置），所有边构成一个结构体数组。 很多帖子说到的是存储的是下一条边，这种理解很容易给人误导，应该是每一条边都能通过自身结构体
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摘要：割点和桥 桥（割边）： 给定一无向连通图，对于其中一边 (u,v)，若从图中删掉 (u,v)后，原图分裂成2个或以上不相连的子图（也就是图中的连通分量数增加），则称 (u,v)为原图的割边（或桥）。 割点： 给定一无向连通图，对于其中一点 u，若从图中删掉 u 和所有与 u 相连的边后，原图分裂成成
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摘要：基本概念： 树枝边（x,y）：x是y的父亲 前向边（x,y）：x是y的祖先结点 后向边（x,y）：y是x的祖先结点 横叉边（x,y）：在对有向图进行dfs遍历时，x是已经搜过的图的分支（不是前向边），现在在搜的点是y，y到x的有向边是横叉边 连通分量作用 通过缩点，将图变成有向无环图 缩点步骤： f
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摘要：深度优先遍历（DFS） 思想： 一条路走到底：走到访问过的结点,退回上一结点；从上一结点开始，继续遍历未访问的结点，重复此项工作。（遍历次序可能不同） 案例：根的先根遍历 代码（邻接矩阵）（连通图） **代码思想：**每次取出一个元素，放入与该元素相连的并且没有放入栈中的其他结点；直到无路可走，只取
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摘要：概念 图的生成树 它的一棵含有所有顶点的无环连通子图。 特点： 有n个顶点一定有，n-1条边。 生成树是图的极小连通子图 （去掉一条边则非连通）。 分类： 深度优先生成树 广度优先生成树 最小生成树： 对于加权图（网） 的生成树中边的权重之和最小的生成树。 最小生成树可能不唯一 最小生成树作用： 修
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摘要：基本概念 二分图又称二部图 定义： 设G=(U,V,E)是一个无向图，U和V是点的集合，E是边的集合。 如果符合： 集合U，V之间有边。 U集合内部没有边。 V集合内部没有边。 则称图G为二分图。 例如： 作用： 进行匹配，比如说给程序员分配工作，为动物分配主人。 判断是否为二部图 思想 染色法 步
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摘要：拓扑序： 在AOV网中，若不存在回路，（有向无环图） 则所有活动可排列成一个线性序列， 使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列 过程： Step0: 预处理得到每个点的入度 Step1： 执行入度为 0 的点（没有前驱），放入一个待执行的容器，在图中删除， Step2
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