图论 __ 链式前向星

原文

概括

以同起点为一条链，数组head[a]存储起点a的最新录入的一条边的索引，每条边以结构体的形式存储该边信息（该边终点，权值，同起点的边中的上一条边即上一次录入的边的位置），所有边构成一个结构体数组。

很多帖子说到的是存储的是下一条边，这种理解很容易给人误导，应该是每一条边都能通过自身结构体存储的信息回溯到上一条边，所以叫前向星。

假如我们要找出一条a -> b的边，先根据head[a]找出从起点a出发的所有边里最新录入的那条边，然后根据该边找出它的上一条边，再根据上一条边找出它的上上一条边……直到找到一条终点为b的边为止。整个过程是链式回溯的，所以是链式前向星。

看完一脸懵？ 没关系，直接看下面示范即可

范例

边的录入顺序（起点a -> 终点b = 权值w）：

第0条边：5 -> 3 = 1  此时head[5]=0  以5为起点没有上一条边
第1条边：1 -> 2 = 9  此时head[1]=1  以1为起点没有上一条边
第2条边：3 -> 5 = 11  此时head[3]=2  以3为起点没有上一条边
第3条边：2 -> 1 = 5  此时head[2]=3  以2为起点没有上一条边
第4条边：4 -> 5 = 6  此时head[4]=4  以4为起点没有上一条边
第5条边：3 -> 1 = 7  此时head[3]=5  以3为起点的上一条边的是第2条边
第6条边：3 -> 4 = 4  此时head[3]=6  以3为起点的上一条边的是第5条边
第7条边：4 -> 1 = 2  此时head[4]=7  以4为起点的上一条边的是第4条边

假如我们要找3 -> 5这条边：

根据head[3]=6，得到起点3的最新一条录入的边是第6条边
根据edge[6].to=4，这条是3 -> 4的边，不符合，我们继续找
根据edge[6].pre=5，得到第6条边的上一条同起点边是第5条边
根据edge[5].to=1，这条是3 -> 1的边，不符合，我们继续找
根据edge[5].pre=2，得到第5条边的上一条同起点边是第2条边
根据edge[2].to=5，这条是3 -> 5的边，找到了

代码实现

边的结构体

存储该边信息

struct Edge{
    int to;//表示该边的终点
    int pre;//同起点的上一条边的位置，值为-1表示没有上一条边
    int w;//该边权值 
};
//定义结构体数组edge，存储每一次录入的边
Edge edge[2*m+2];

定义链头head

存储每个起点的最新一条边的索引，-1表示该点无边

int head[n+1];
memset(head,-1,sizeof(head));

定义一个边的计数器

，表示当前已录入边的数量

int ecnt=0;

增边函数

增加一条a -> b的权值为w的边。

inline void addEdge(int a,int b,int w,int head[],Edge edge[],int &ecnt){
    edge[ecnt].w=w;
    edge[ecnt].to=b;
    edge[ecnt].pre=head[a];//该边上浮为起点a的所有边里最新的边 
    head[a]=ecnt++;
}

增边函数，只能是有向边，对于无向边再增加一次反向边即可。

addEdge(a,b,w,head,edge,ecnt);
addEdge(b,a,w,head,edge,ecnt);

模板代码

int h[N], to[N], pre[M], idx;
void add(int a, int b)
{
  to[idx] = b, pre[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
signed main()
{
  memset(head, -1, sizeof(head));
  return 0;
}