忆点点数论--容斥原理

定义

设 \(S_1,S_2,\cdots,S_n\) 为 \(n\) 个有限集合，\(|S|\) 表示集合大小，则：

\[\left | \bigcup_{i=1}^{n}S_i \right | = \sum_{m=1}^{n} (-1)^{m-1} \sum_{a_i<a_{i+1}} \left | \bigcap_{i=1}^{m}S_{a_i} \right | \]

另一种抽象说法是有 \(n\) 中性质，\(S_i\) 表示满足性质 \(i\) 的物品个数，求出满足至少一条性质的物品个数。