摘要:莫比乌斯反演 一、前置技能 积性函数 定义$f(n)$是积性函数,如果满足$f(nm)=f(n)f(m), gcd(n,m) = 1$ $f(n)$称为完全积性函数,当且仅当满足$f(nm) = f(n)f(m), n,m\in Z$ 数论函数$f(n)$是积性函数的充分必要条件是: \(f(1) 阅读全文
posted @ 2020-07-04 23:56 _kiko 阅读(13) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:卢卡斯定理 一、问题引入 $Q$次询问,每次询问组合数$C(n,m)% p$ Problem 1: \(n\le 10^5, m\le 10^5, p\le 2\times 10^9, Q\le 10^5, p\ is\ prime\) 预处理出$[0,105)\(阶乘和\)[0,105)$阶乘的逆 阅读全文
posted @ 2020-07-03 14:21 _kiko 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:BZOJ1951 古代猪文 题目链接:🔗 题意: 计算$g^{\sum_{k|n}(^n_k)}%999911659$ \(n\le 10^9, g\le 10^9\) 题解: 首先,根据扩展欧拉定理,\(a^b≡a^{b\%\phi(p)}\ (MOD\ p), gcd(a,p)=1\) 可以把 阅读全文
posted @ 2020-07-01 17:18 _kiko 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:中国剩余定理 问题引入: 有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?《孙子算经》 就是计算一个数$x$满足$\begin x≡2(MOD\ 3) \ x≡3(MOD\ 5) \ x≡2(MOD\ 7) \end$ 中国剩余定理: 首先对于同余方程,以下等式显然成立: \((\ 阅读全文
posted @ 2020-06-27 18:53 _kiko 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:HDU5740 Glorious Brilliance 题意: 给出一张不一定合法的染色图,每次可以交换相邻两点的颜色,问最少多少次能使染色图合法 合法的染色图相邻点的颜色不能相同 题解: 首先要确定原图中是否存在染色图,如果不存在直接输出$-1$ 其次确定给定的两种颜色数量是否能够染出一张合法的染 阅读全文
posted @ 2020-06-26 14:28 _kiko 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:HDU5739 Fantasia 题意: 给出一张$N$个点的无向图$G$,每个点都有权值$w_i$,要求计算$\sum_^i\cdot G_i % 1e9+7$ 其中$G_i$为删掉点$i$之后剩下各连通块内点权乘积之和 题解: 显然对于不是割点的点很容易计算出答案 对于割点,我们需要知道删掉这个 阅读全文
posted @ 2020-06-25 20:52 _kiko 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:HDU5732 Subway 题意: 给出两棵大小为$N$的同构树,要求输出对应的节点 \(N\le 10^5\) 题解: 由于重心最多只有两个,找到重心之后以重心为根进行树哈希,找到相同哈希值的根之后递归输出即可 输出儿子的时候要先对哈希值排序,保证递归进去的儿子节点也是同构的 这里用的哈希方法是 阅读全文
posted @ 2020-06-25 14:11 _kiko 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:HDU6311 Cover 题意: 给出$N$个点的简单无向图,不一定联通,现在要用最少的路径去覆盖所有边,并且每条边只被覆盖一次,问最少路径覆盖数和各条路径 \(N\le 10^5\) 题解: 对于每个连通块分别处理 考虑每个联通块,必然是用最少的欧拉路径去覆盖,首先考虑连通块里没有奇数度数的点的 阅读全文
posted @ 2020-06-24 21:10 _kiko 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:HDU6370 Werewolf 题意: 有$N$个人玩狼人杀,只有村民和狼人,每个人指定另一个人并指出一个身份,其中:村民是不会说谎的,狼人是有可能说谎的,问在所有情况下必然是狼人的人数和必然是村民的人数分别有多少 题解: 首先所有人都有可能说谎,所以不可能有人必然是村民 接下来我们考虑是否有人必 阅读全文
posted @ 2020-06-23 19:31 _kiko 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:HDU6321 Dynamic Graph Matching 题意: 给出$N$个点,一开始没有边,然后有$M$次操作,每次操作加一条无向边或者删一条已经存在的边,问每次操作后图中恰好匹配$k$对边的方案数有多少种<k = 1, 2, 3, \cdots ,\frac{2}$ \(N\le 10, 阅读全文
posted @ 2020-06-23 14:31 _kiko 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑