那些奇奇怪怪的算法题（1）——N！尾数有多少个零

163！尾数有多少个零？答案是39个。这不是重点，重点是如何得到答案。

 

我们知道一个数X尾数有零是因为X是10的倍数。凑巧的是10 = 5 x 2, 也就是说我们只要数数看一个数里面有多少个数是5的倍数或2的倍数，就可以知道这个数的阶乘尾数有多少个零。

更加凑巧的是，一个数中2的含量总是比5要多，因此我们只要关注5就行了。

以163！为例，163 / 5 = 32。这看上去像是正确答案，然而我们漏掉了25的存在。显然每隔25项，它就会多一个5出来。同理可得125也是这样。

因此正确答案是 163 / 5 + 163 / 25 + 163 / 125 = 39.

 

C++实现：

 

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

void main()
{
    int N;
    int num_of_zero = 0;
    cin >> N;
    if (N < 0)
    return;
    for (int i=N, j=1; i>0; j++)
    {
        i /= 10;
        num_of_zero += N / pow(5.0, j);
    }
    cout<<num_of_zero<<endl;
}