线性排序算法

       在信息学竞赛中，排序是一种非常非常基本的算法，甚至不能称之为算法，因为用的套多了，今天介绍三种并不是基于比较的算法，计数排序，基数排序，桶排序。

 1.计数排序，

      计数排序不同与快速排序或者冒泡排序，它并不是基于比较的排序，而基于比较的排序，可以证明它的时间下届是log（n!）=nlog（n）；

      故计数排序可以获得更好的时间复杂度，但是，计数排序对元素的大小手限制，故其实用性便大大的降低，但是在特定的算法中，巧妙的应用却能够得到很神奇的效果，如基数排序在后缀数组中的应用.

   首先给定一个数组b,要求对数组b进行排序，并已知数据的范围是0到k，那么开数组c[k]，下面写下伪代码：

      for（i=1,i<=b.len，i++）

   c【b[i]】=c[b[i]]+1;

          for（i=1;i<=k;i++）

                c[i]=c[i]+c[i-1];//这样c【i】表示小于等于i的数的个数有多少；

　　然后进行输出就可以了：

   for(int j=b.len;j>=1;j--)//为什么要倒叙输出，因为要保证排序是稳定，

     d[c[b[j]]]=b[j];

     c[b[j]]--;

2.   桶排序

首先定义桶，桶为一个数据容器，每个桶存储一个区间内的数。依然有一个待排序的整数序列A，元素的最小值不小于0，最大值不超过K。假设我们有M个桶，第i个桶Bucket[i]存储iK/M至(i+1)K/M之间的数，有如下桶排序的一般方法：

1. 扫描序列A，根据每个元素的值所属的区间，放入指定的桶中(顺序放置)。
2. 对每个桶中的元素进行排序，什么排序算法都可以，例如快速排序。
3. 依次收集每个桶中的元素，顺序放置到输出序列中

 

  

 

   3.基数排序：

假设我们有一些二元组(a,b)，要对它们进行以a为首要关键字，b的次要关键字的排序。我们可以先把它们先按照首要关键字排序，分成首要关键字相同的若干堆。然后，在按照次要关键值分别对每一堆进行单独排序。最后再把这些堆串连到一起，使首要关键字较小的一堆排在上面。按这种方式的基数排序称为MSD(Most Significant Dight)排序。

第二种方式是从最低有效关键字开始排序，称为LSD(Least Significant Dight)排序。首先对所有的数据按照次要关键字排序，然后对所有的数据按照首要关键字排序。要注意的是，使用的排序算法必须是稳定的，否则就会取消前一次排序的结果。由于不需要分堆对每堆单独排序，LSD方法往往比MSD简单而开销小。下文介绍的方法全部是基于LSD的。

通常，基数排序要用到计数排序或者桶排序。使用计数排序时，需要的是Order数组。使用桶排序时，可以用链表的方法直接求出排序后的顺序。