随笔分类 - 动态规划
刘汝佳uva动态规划专题
摘要：题目：
有n种物品，每种物品有x, y两个价值，并且可以有无限多个。
给定s，使得(x1+x2+....)^2 + (y1+y2+....)^2 = s ^ 2。并且物品个数最少。
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摘要：题意：
有n座城市，Trisha要求在这n座城市旅游k天，从城市1出发，第k天到达城市n。
输入有n*(n-1)行，每n-1行代表i到除了i之外的其他城市航班的时间以及价格。
求出Trisha的最小花费。
思路：
链式dp，dp[i][d]代表第d天到达i城市所需要的最小代价，于是dp[i][d] = min(dp[i][d], dp[j][d-1] + price[j][i][X])。
意思是：第d天到达i城市所花费的代价是，第d-1天到达j城市 + j到i的价格 最小的一个。
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摘要：题意：
类似于跳棋，当两颗石子左或者右有空位置时，移动。每次转移之后移去经过的石子。
思路：
有12个格子，所以状态最多有2^12=4096个。把每次搜索过的状态存在dp[]数组中，以后再次查询类似的直接返回即可。
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摘要：题意：
一些重量递增而且各个面都有颜色的立方体，要将这些立方体堆成一个塔，要求两个接触面同色，而且下面的立方体更重。求塔的最大高度。
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摘要：题意：
找一个最长（假设长度为2N-1）的子序列,使得前N个元素递增，后N个元素递减。
思路：
LIS。从1-n遍历求出最长上升子序列，再从n-1遍历求出逆序的最长上升子序列。
用最朴素的LIS算法是O(n*n)，这一题就tle了。于是网上搜索出来一种O(nlogn)的算法。
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摘要：题意：
给定2个字符串a, b，求b在a中出现的次数。要求可以是不连续的，但是b在a中的顺序必须和b以前的一致。
思路：
类似于数字分解的题目。dp[i][j]表示：b的前j个字符在a的前i个字符中出现的次数。
似乎这种表示方法司空见惯，但是一开始我还真没能搞懂如何去递推。事情的真相是：
如果a[i] == b[j]则 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]
如果a[i] != b[j]则 dp[i][j] = dp[i-1][j]
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摘要：题意：
有t组测试数据，每组测试数据给一个矩阵n，m。
接下来给出n行，每行第一个数字为该行的编号（从1开始），然后给出这行不能走的y坐标。
问从出发点（1，1），到（n，m）有多少种不同的路径。
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摘要：题意：
一堆石子，两个人每次可以拿X个，X有m种拿法。拿到最后石子的人获胜。
思路：
简单的状态递推dp，dp[i]=true表示有i个石子，首先选的人可以获胜。
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摘要：题意：
给你n种石头，长x，宽y，高z，每种石头数目无限，一块石头能放到另一块上的条件是：长和宽严格小于下面的石头。问叠起来的最大高度。
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摘要：题意：
求规定时间内并且时间最小剩余的情况下，最多能吃多少汉堡，有2类汉堡，吃每类汉堡所要的时间分别是n, m。
思路：
多重背包，需要变换的是要把汉堡的个数当成是汉堡的价值。一个汉堡的价值是1。
dp[w] w的背包容量，必须装满最多能拿多少个汉堡。注意按照此时条件来说dp数列并不是递增的（w1, w2装满，w1w2，但是dp[w1]并不一定小于dp[w2]）
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摘要：第一次做把选择的打印出来的题目，于是还是更新下，把代码贴出来。
题目很简单，为了让打印更加顺利，选择从后往前选择物品。
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摘要：题意：
有N个矩阵相乘，不同的相乘顺序会有不同的次数，求一种顺序，使相乘的次数最小。
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摘要：题意：
给你若干硬币，让你分成两份，使其绝对值之差尽量的小。
思路：
算出硬币的总和，然后把背包容量设置为硬币总和的一半，这个背包能拿到的最大价值即是2个人中某个人要拿到的价值。
01背包的思路就可以解决了。
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摘要：题意：
有N头象，找出其中体重从小到大，智商从高到底的X只，并输出。
思路：
先对于象的体重进行从小到大排序，然后对其智商进行最长下降子序列选择
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摘要：题意：
求代价最小的一条路径。
思路：
由于要求路径，并且要求输出字典顺序最小的序列。所以逆向求DP，模仿dfs，将降低解题难度。
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摘要：题意：
给定一个l长得木棍，要把它从给定的n个点截断，每截断一次需要的费用为木棍的长度。
求截断这个木棍所要花费的最小代价。
思路：
典型的区间DP，要额外添加2个点：0和l，于是区间从1不断扩展到n+1，dp[i][j]代表点i到点j所要花费的最大代价。
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摘要：题意：
有1,5,15,25,50五种货币，问n元最多有多少种兑换方法
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摘要：UVa 10405 Longest Common Subsequence（最长公共子序列）
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摘要：题意：
有n个箱子，每个箱子有m的维度，箱子a能装到箱子b里面的条件是，存在一个序列，使a的任意一个维度大小小于b。
求最多能套几层箱子。
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摘要：题意：
求两个事件序列的最长公共子序列，而题目中输入的是每个事件发生的时间，因而要先根据每个事件发生的时间把事件的序列的找到。
比如如果输入是1 3 4 2，那么实际上事件序列是1 4 2 3
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