随笔分类 - 数学
摘要：n个小球放入m个盒子 球可以相同也可以不同，盒子可以一样也可以不一样，盒子可以空也可以不能空，那么一共就有$222=8$种 总结： 1 、2 、6组合数 1.球同，盒不同，不能空 插板法，$n-1$个空隙插$m-1$个板 \(C(n-1,m-1)\) 2.球同，盒不同，能空 如果给每个盒子一个球，就
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摘要：乘法逆元 若整数$b,p$互质，并且$b|a$，则存在一个整数$x$使得$a/b≡a*x(mod p)$ ,则称$x$为$b$ mod $p$的乘法逆元 记为$b-1$（mod \(p\)） 我们先来看看有什么用 当输出结果很大时,要模一个mod再输出 \((a+b)\%mod=a\%mod+b\%
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摘要：四个基本计数原理 划分：集合S的一个划分是它的子集$S_1,S_2,S_3…S_m$ 使每个元素恰好只属于其中的一个子集。 加法原理：\(|S| = |S_1| + |S_2| + |S_3| +...+|S_m|\) 乘法原理 ：设$S$是有序对$(a,b)$的集合，对象$a$来自大小为$p$的集
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摘要：卢卡斯Lucas 模板 证明戳这里 好吧背过就好反正就一行 #include<bits/stdc++.h> #define N 100010 using namespace std; typedef long long ll; ll fac[N]; int T,p,n,m; ll qpow(ll a
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摘要：整数划分问题 给两个整数 \(n\) 和$k$。 将 n 划分成 k 个正整数之和的划分数 n=m1+m2+...+mi; （其中mi为正整数，并且1 ⇐ mi ⇐ n），则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。 如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,...
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摘要：高维前缀和 一维： for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=b[i-1]+a[i]; 二维： for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1]+a[i][j]; 三维
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摘要：集合的所有子集的值的和 【问题】： 给一个集合，包含n个数。 规定集合的值为集合中所有元素的和。 求，该集合的所有子集的值的和。 【数据】： [1, 2] 子集是：[空集], [1], [2], [1, 2] 答案是： 1 + 2 + (1 + 2) = 6; 【分析】：
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摘要：数学基础 1.快速幂 注意结果可能为负（c++出锅）最后答案（ans+mod）%mod inline ll qpow(ll a,ll b){ ll ans=1; while(b){ if(b&1) ans=ans*a%MOD; a=a*a%MOD; b>>=1; } return (ans+MOD)
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摘要：卡特兰数 优秀博客 1 2 3 卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42,132, 429, 1430, 4862, 16796, 如果打表or手模找到如上规律可考虑卡特兰数 公式1： \(Catalan(n)=\sum_{i=0}^{n-1}
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摘要：0/1分数规划 0/1分数规划 给定一些物品，每个物品有 a[i],b[i] ，要求选 k 个，最大化 (∑ a[i])/(∑b[i]) 。 二分，判定答案是否能 ≥mid 。 那么即 (∑a[i])/(∑b[i])≥mid ，也即 ∑a[i]-mid×b[i] ≥0 。 将物品按照 a[i]-mi
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摘要：BSGS大步小步算法 用于解决离散对数问题: 已知 \(a^x≡b (mod\quad p)\)，求 x 的最小非负整数解。其中 \(gcd(a,p)=1\)。 Small Step：对于 \(i ϵ [0,S)\) ，求出 \(a^i% p=A[i]\) Big Step：对于 \(j ϵ [0,
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摘要：•期望计算方法：每种事件的值乘该事件发生的概率 $ E(X)=∑x_i P(X=x_i )$ 随机的抛掷一枚骰子，所得骰子的点数的数学期望为 (1+2+3+4+5+6)/6 =3.5 例1：POJ 2096找bug Description •有s个系统，n种bug，小明每天找出一个bug，可能是任意
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摘要：欧拉函数与欧拉定理 证明&结论 https://www.cnblogs.com/lhm-/p/12229648.html 欧拉定理 容斥原理求欧拉函数（了解） 1、如果 i % p == 0 ，那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 显然，与 i 互质的每一个数都与 i*p 互质。
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摘要：素数 素数与合数 •若一个大于一的正整数P，其约数只有1和P本身，称其为素数(质数)。若其有超过两个约数，则为合数。 素数无限定理 •正整数集中包含无限个素数。 •反证：假设素数有限，设其为$p_1~p_n$，构造$s=1+π(pi)\(，若s是素数，矛盾；若s是合数，则\)(p_1-p_n)$都不
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