卢卡斯Lucas&扩展卢卡斯

卢卡斯Lucas

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证明戳这里

好吧背过就好反正就一行

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
using namespace std;
typedef long long ll;
ll fac[N];
int T,p,n,m;
ll qpow(ll a,ll b){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=(ans*a)%p;
		b>>=1;
		a=(a*a)%p;
	}
	return ans;
}
ll C(ll n,ll m){
	if(m>n)return 0;
	return ((fac[n]*qpow(fac[m],p-2))%p*qpow(fac[n-m],p-2))%p;
}
ll lucas(ll n,ll m){
	if(!m)return 1;
	return lucas(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p;
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
		fac[0]=1;
        for(int i=1;i<=p;i++) fac[i]=(fac[i-1]*i)%p;
		printf("%lld\n",lucas(n+m,n));
	}
	return 0;
}

扩展卢卡斯exLucas

https://www.cnblogs.com/Jackpei/p/10884719.html

https://blog.csdn.net/hqddm1253679098/article/details/82897638

https://www.cnblogs.com/zyt1253679098/p/9736741.html

gugugu掌握中国剩余定理后再说