【bzoj3209】: 花神的数论题 数论-DP

【bzoj3209】: 花神的数论题

首先二进制数中1的个数最多就是64个

设所有<=n的数里二进制中1的个数为i的有a[i]个

那么答案就是

 然后快速幂

求a[i]可以用DP

设在二进制中从高到低考虑到第k位，第k位之前的1的个数是cnt，n总共有len位

若第k位==1 那么 a[cnt+j]+=C(len-k,j) (j<=len-k)

其实就是前k-1位都与n前k-1位相等，第k位为0，后len-k随意选择j个1时对a的贡献

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#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const ll p=10000007;
ll n,len;
ll c[65][65],a[65];

ll Q_pow(ll x,ll y){
    ll ans=1;
    while (y){
        if (y&1) ans=ans*x%p;
        x=x*x%p;
        y=(y>>1);
    }
    return ans; 
}

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for (ll x=n;x;x=(x>>1)) len++;
    for (int i=0;i<len;i++){
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for (int j=1;j<i;j++){
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        }
    }
    int cnt=0,ans=1;
    for (int i=len-1;i>=0;i--){
        if (((n>>i)&1)){
            for (int j=0;j<=i;j++){
                a[j+cnt]+=c[i][j];
            }
            cnt++;
        }
    }
    a[cnt]++;
    for (int i=1;i<=len;i++){
        ans=ans*Q_pow(i,a[i])%p;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

感觉写的自己都看不懂