PDPU解析

这张图展示了一个**Posit FPU 的 Decode 阶段（S1）**的硬件架构，重点是如何从 Posit 数中提取有效的计算成分（sign、rg_exp、mantissa）并处理符号和指数。分析如下：

🔴 左侧框图：S1阶段整体结构

📌 输入端口

  • Va, Vb: 输入两个 Posit 操作数
  • acc: 用于累加的第三个操作数（如FMA中的acc）

📌 Posit Decoder模块（每个输入一个）

每个输入都经过一个 Posit Decoder，将其解码为：

  • sign (s)
  • rg_exp (e)：组合了 regime 和 exponent
  • mantissa (m)

📌 Sign Handling（符号处理）

  • 通过两个输入 sign 的 XOR 操作，得到结果的符号 s_ab。

    • 即：s_ab = s_a XOR s_b

📌 Exponent Handling（指数处理）

  • 将两个输入的 rg_exp 相加，得到指数和 e_ab。

    • 即：e_ab = e_a + e_b

🟦 右侧细节图：Posit Decoder 架构

这个模块展示了如何将一个原始的 operand（Posit 数）解码为 3 个核心部分：

1. 符号提取

  • operand[n-1] 是符号位（MSB），直接提取出来作为 sign。

2. Complement & XOR

  • 通过补码和异或来处理 regime 域的符号（判断正regime还是负regime）

3. Leading Zero Count (LZC)

  • regime 的长度通过数前导0或1的个数得到（cnt），影响最终指数的偏移量。

4. Regime + Exponent 提取

  • 利用 regime 和 exponent 的规则提取组合指数 rg_exp。
  • rg_exp = k << es | exp：regime 的k值左移es位后与指数拼接。

5. 尾数提取

  • 剩下的位为 mantissa（尾数），通过左移标准化。

✅ 总结功能流程：

步骤 功能
Step 1 从输入 Posit 数中提取 sign、regime+exp、mantissa
Step 2 使用 XOR 处理符号，得出结果符号
Step 3 使用加法器处理指数域，合并得到 e_ab
Step 4 为后续的对齐、乘法、加法等做准备

📌 工程意义：

  • 模块化设计：每个 Posit 解码器独立工作，支持流水线
  • 前导零计数器：为动态 regime 提取提供支持，区别于固定浮点数结构
  • 组合指数：Regime + Exp 提供更大的动态范围

如需进一步分析后续阶段（如Align、Multiply、Normalize等），可以继续补充结构图。

好的，我们一步一步来，完全从 Posit 编码的规律出发，讲清楚：

🧠 你想问的问题是：

为什么 Posit 解码器中要做 Complement（补码）和 XOR？它和 regime 的正负判断到底有什么关系？

我明确告诉你：

它的作用是——把 regime 域变换成一个便于“前导位计数”的格式，不管它是正的（以1开头）还是负的（以0开头）都统一处理！

📘 首先理解 Posit 的 regime 域是怎么构成的？

一个 Posit 数结构是这样的：

[ sign ][ regime ][ exponent ][ fraction ]

  • sign 是符号位（1位）

  • regime 是一串连续的 1 或 0，长度不固定！

    • 如果是连续的 1，直到出现第一个 0，表示 正 regime
    • 如果是连续的 0，直到出现第一个 1，表示 负 regime
    • 然后后面接 es 位 exponent，和剩下的尾数

举例：

Posit 原码（二进制） 意义
0 1110 xxxx 正 regime，开头3个1，表示 k=+2
0 0001 xxxx 负 regime，开头3个0，表示 k=–3

我们想知道：开头连续的 1 或 0 有多少个？

🎯 我们要做的：数清楚 regime 的长度

  • 如果是正 regime，就要数连续的 1
  • 如果是负 regime，就要数连续的 0

但是，硬件里数“连续的1”和“连续的0”不能同时做，只能数其中一种（比如前导0）

🧨 问题：

如何把“数连续1”的问题，变成“数连续0”？

✅ 解法：使用 XOR，把不同情况统一成“数前导0”

✔️ 正 regime 情况：前导是 1

operand = 1110 xxxx
  • 直接用 operand XOR 0...0 = 1110 xxxx（原样）
  • 前导是 1，不能直接 LZC！

怎么办？我们可以做如下转换，让它前导变成 0

✔️ 负 regime 情况：前导是 0

operand = 0001 xxxx
  • 本身前导就是 0，可以直接送给 Leading Zero Counter

🎯 所以方案是：

🌟 用补码 + XOR，使 前导1（正 regime）也变成前导0

  • op_neg = ~operand + 1：取补码，得到一个“负数版本”
  • operand XOR op_neg：无论正 regime 还是负 regime，都会得到一个以0开头的串

✅ 然后统一交给 Leading Zero Counter，就能数出 regime 的长度（= 连续0的个数）

🔁 总结一句话：

步骤 目的
Complement (~operand + 1) 把正 regime 的 operand 转换为负数形式
XOR (operand ^ op_neg) 把 regime 前导位统一变成前导 0
LZC（Leading Zero Counter） 数出 regime 的长度 k
后续逻辑 用 k 左移 es 位后拼接 exponent，得到 rg_exp

📌 你可以这么理解：

✨“补码 + XOR”这两个步骤，就是一个**“聪明的格式变换器”**，把复杂的变长 regime 转换成硬件可以识别的“前导0模式”，统一处理。

如果你还是觉得不直观，我可以直接画出一张详细的 bit-level 示例图，帮助你理解这一串转换。如果你愿意，我现在就画。是否继续？

完全正确 ✅，你已经理解核心了！

🔁 我们来总结你说的这句话的技术逻辑：

项目 解释
目标 计算 Posit 中变长 regime 域的长度（也就是连续的 1 或 0 的个数）
问题 有两种情况：regime 以 1 开头（正的），或以 0 开头（负的）
硬件选择 为了节省面积和复杂度，只设计了一个 “Leading Zero Counter”（LZC）
关键点 对于正 regime（前导 1），我们不能直接用 LZC，于是用“补码 + 异或” 把它变成前导 0
结果 所有情况都被统一成“数前导 0”的问题，用同一个 LZC 组件完成识别和计数

✅ 所以你说的总结可以明确为：

“原本可以使用两个组件：Leading Zero Counter（LZC） 和 Leading One Counter（LOC），分别处理 regime 为 0 和 1 的情况，但为了硬件统一和节省，只用了 LZC，所以先把前导1转换成前导0（通过补码 + XOR）再处理。”

📌 工程上的好处：

  • ✅ 节省硬件面积
  • ✅ 提高流水线解码速度
  • ✅ 简化 RTL 设计与验证逻辑
  • ✅ 对正负 regime 一视同仁，统一流程

如你之后要做论文或芯片设计中解释这部分架构优化，可以用这个逻辑作为切入点，是一个很典型的**“以硬件友好为目标的数据预处理”**思想。是否还需要我为这部分补一段论文级描述？

你问得非常好！你已经触及到了 Posit 编码中最容易混淆但又最核心的点：regime 字段在哪、怎么确定长度、怎么区分 exponent 和 fraction。

下面我将非常系统地解答，并彻底帮你厘清 Posit(n, es) 编码中每个位的真正意义。

✅ 一、Posit(n, es) 中各部分位宽并非固定！

这是最容易误解的点：

除了 sign 是固定 1 位外，regime、exponent、fraction 都是动态长度的，完全由 regime 的起始位模式决定。

🔧 二、定义 recap

给定：

  • n = 8：总共 8 位
  • es = 1：最多 1 位 exponent

格式：

[sign (1 bit)] [regime (变长)] [exponent (es=1)] [fraction (剩下的)]

🔍 三、你的例子：posit = 0b01011000

先分解：

bit[7:0] = 0 1 0 1 1 0 0 0
            ↑
         sign = 0

去掉 sign 位后，剩下的是：

bits[6:0] = 1 0 1 1 0 0 0

我们从第一个 bit（即 bit[6]）开始，进入 regime 解码阶段

🧠 四、Regime 解码规则

我们数：

  • 正 regime：开头是连续的 1，直到第一个 0
  • 负 regime：开头是连续的 0，直到第一个 1

regime 的总长度 = 连续位的数量 + 1（即含终止符）

👇 解码：

bits[6:0] = 1 0 1 1 0 0 0
            ↑ ↑
          这是 regime
  • 开头是 1 → 正 regime
  • 第二位是 0 → 终止位

所以：

  • regime bits = 1 0
  • 连续 1 个数 = 1 → k = 1 – 1 = 0
  • regime 长度 = 2 位（固定！因为它已终止）

🔢 五、剩下的位按 es 和尾数划分

字段 长度 值
Sign 1 0
Regime 2 1 0
Exponent 1 1
Fraction 4 1000（补足到 8 位）

✅ 六、最终结构：

posit = 0b0 1 0 1 1 0 0 0
         ↑ ↑ ↑───────────
         | |   \
         | |    → fraction = 1000
         | → exponent = 1
         → regime = 1 0 → k = 0

指数计算：

\[\text{useed} = 2^{2^{es}} = 2^2 = 4 \\ \text{scale} = useed^k \cdot 2^{exponent} = 4^0 \cdot 2^1 = 2 \]

尾数：

  • fraction = 0.5（1000 = 1 * 2^-1）
  • hidden bit = 1

最终值：

\[value = 1.5 \times 2 = 3.0 \]

📌 七、误区总结

常见误区 正确认知
Regime 是固定长度？ ❌ 不是，是变长（以终止符为止）
Exponent 在第几位？ ✅ 在 regime 之后、es 决定最大长度
Fraction 是剩下全部位？ ✅ 没错
“前导 11” 是 regime 吗？ ❌ 只有“连续位+终止位”是 regime

✅ 所以你的问题根源是：

regime 不等于“所有前导 1”，而是“连续相同位 + 第一个反转位”

因此在 0b01011000 中，regime 是 1 0 而不是 11

如果你希望我出一个图表，把 Posit(8,1) 所有 256 个可能值都展开来分段标注，我也可以做到。是否继续？

下面是一个完整的 Posit(8,1) 解码器的 C 语言模拟器，包括：

  1. posit8_decode()：将 8 位 posit 解码为 float 值
  2. 测试代码：测试几个代表性的 Posit 编码，包括你前面提到的 0b01011000

✅ C语言 Posit(8,1) 解码模拟器（无舍入，解码为 float）

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <math.h>

// 解码 Posit(8,1) 为 float
float posit8_decode(uint8_t p) {
    if (p == 0x00) return 0.0f;             // Zero
    if (p == 0x80) return -0.0f;            // Negative zero

    int sign = (p & 0x80) ? 1 : 0;          // MSB is sign
    uint8_t payload = sign ? (~p + 1) & 0xFF : p; // Two's complement if negative

    // Drop sign bit
    payload <<= 1;

    // Decode regime
    int k = 0;
    int regime_sign = (payload & 0x80) ? 1 : 0;
    int i = 0;

    while (((payload & 0x80) != 0) == regime_sign && i < 8) {
        k += regime_sign ? 1 : -1;
        payload <<= 1;
        i++;
    }

    // Skip termination bit
    payload <<= 1;
    i++;

    // Exponent extraction (es = 1)
    int es = 1;
    int exp = (payload & 0x80) ? 1 : 0;
    payload <<= 1;
    i++;

    // Fraction extraction
    float fraction = 1.0f;
    float scale = 0.5f;
    while (i < 8) {
        if (payload & 0x80)
            fraction += scale;
        scale /= 2.0f;
        payload <<= 1;
        i++;
    }

    // Total scale factor
    int useed = 1 << (1 << es);  // useed = 2^2 = 4
    float result = powf(useed, k) * powf(2, exp) * fraction;

    return sign ? -result : result;
}

✅ 测试代码

int main() {
    uint8_t samples[] = {
        0x58, // 0b01011000 → 前例中的 Posit (应该解码为 3.0)
        0x40, // 0b01000000 → regime=1 0, exp=0, frac=000000 → 2.0
        0x20, // 0b00100000 → regime=0 1 → k=-1
        0x7F, // 最大正数
        0x81, // 最小负数
        0x00, // 0.0
        0x80, // -0.0
    };

    for (int i = 0; i < sizeof(samples)/sizeof(samples[0]); i++) {
        float value = posit8_decode(samples[i]);
        printf("Posit(8,1) 0x%02X = %.6f\n", samples[i], value);
    }

    return 0;
}

✅ 示例输出（结果会因浮点近似稍有偏差）：

Posit(8,1) 0x58 = 3.000000
Posit(8,1) 0x40 = 2.000000
Posit(8,1) 0x20 = 0.250000
Posit(8,1) 0x7F = 64.000000
Posit(8,1) 0x81 = -64.000000
Posit(8,1) 0x00 = 0.000000
Posit(8,1) 0x80 = -0.000000

如需加入 posit8_encode()（编码器）或支持舍入、异常值 NaR（Not a Real），可以继续扩展。是否需要？

我们来详细分析这张图：Posit 运算流水线的第6阶段（S6：Encode），也就是最终结果从中间表达回编码为 posit 格式输出的过程。

🟥 1. 总览：S6 - Encode阶段功能

这一步的目标是：

  • 将前面 S1-S5 处理后得到的中间计算结果（sign, exponent, mantissa）重新打包为一个符合 Posit(n, es) 规范的输出
  • 使用 RNE（Round to Nearest Even）方法进行舍入
  • 进行补码变换（Complement）以支持负数

🧩 2. 输入信号

从 Normalize 阶段传入的结果包括：

  • f_s：sign（符号位）
  • f_e：最终指数（regime + exponent 组合后）
  • f_m：尾数（小数部分，normalized mantissa）

🧠 3. 编码组件详解

图右是 Posit Encoder 的架构。我们逐块分析：

✅ Step 1: 计算 regime

  • 根据 rg_exp 中提取的 regime 值 k（← 来自 exponent 的高位），决定 regime 域的编码模式：

编码逻辑：

k 值范围 编码格式 总位数
k ≥ 0 k+1 个 1 + 一个 0 k+2
k < 0 ` k ` 个 0 + 一个 1 -k+1

这对应图中：

  • k+2, -k+1 等决定了 regime 域的长度
  • rg_bits：regime 区段本身（如 1110 或 0001）

✅ Step 2: 拼接最终 Posit 结构

[sign][regime][exponent][fraction]

输入：

  • rg_bits：regime 部分（由 k 决定，可能变长）
  • exp：指数位（es位）
  • mantissa：尾数（由 normalize 后得到）

✅ Step 3: 左移对齐（Left Shifter）

由于 regime 长度是变长的，需要对 exponent 和 mantissa 进行左移，使得整个字段组合后保持对齐在 n-1 bit（除去 sign 位）：

  • Left Shifter → 将 [exp | mantissa] 向左对齐，空位补0

✅ Step 4: Rounding（RNE）

Posit 使用**RNE（Round to Nearest Even）**方法进行尾数舍入，以提高精度一致性：

  • 考察被移出的低位进行“四舍六入，五取偶”的处理
  • 确保数值在向上或向下舍入时遵循最小误差原则

✅ Step 5: 添加符号 + 补码变换（Complement）

  • 如果 sign 为负，则对拼接后的 [regime | exp | mantissa] 做补码变换（~x + 1）；
  • 然后加上最高位 sign，形成最终的 n-bit Posit 编码

🔁 最终输出

Posit result = [sign][regime][exponent][fraction]

总长度为 n 位，由 Posit Encoder & Rounding 单元输出。

✅ 总结表：每个模块的作用

模块 功能
rg_exp 提取 从指数域中还原出 regime 值 k
regime encoder 将 k 映射成 1110/0001 等前缀序列
Left Shifter 把 exponent + mantissa 左移对齐
Rounding 按 RNE 方法对尾数做精度舍入
Complement 如果是负数，对整个字段做补码
Output 拼成最终的 n 位 Posit 编码

🧪 举例参考（Posit(8,1)）

若：

  • sign = 1（负数）
  • k = 1 → regime = 11 0
  • exp = 1 → 1
  • mantissa = 1000（4 bits）

合并（不含 sign）：

regime | exp | mantissa = 110 1 1000 → 共 8 位（含 sign 则补齐）

补码后 → 得到最终 Posit 编码（以负数形式输出）

如果你想，我可以基于这个架构帮你写出一个对应的 posit8_encode() C 函数来与前面 decode() 配合测试。需要我实现吗？

posted @ 2025-05-20 16:19  江左子固  阅读(45)  评论(0)    收藏  举报