融合算法部件（二）

1. PE单元介绍

在FMA（Fused Multiply-Add）操作和脉动阵列（systolic array）中，PE单元是指“处理单元”（Processing Element）。PE单元是数字信号处理（DSP）和高性能计算中执行基本算术运算的基本构建块。在FMA操作中，PE单元负责执行融合乘加操作，即在一个时钟周期内完成一次乘法和一次加法操作。在脉动阵列中，PE单元以特定的结构排列，通过数据流的控制和同步，实现高效的并行计算。以下是对PE单元的详细解释：

1. PE单元的功能

1.1 基本计算功能

乘法和加法：PE单元的核心功能是执行乘法和加法运算。在FMA操作中，PE单元在一个时钟周期内完成一次乘法和一次加法，形成一个融合的乘加操作。
浮点运算：在浮点计算中，PE单元需要支持浮点数的乘法和加法运算，包括处理指数和尾数部分。

1.2 数据处理

数据存储：PE单元包含寄存器或存储单元，用于存储中间计算结果。
数据传输：PE单元之间通过数据总线或专用的通信通道进行数据传输，以实现并行计算。

2. PE单元在FMA中的作用

2.1 FMA操作

融合乘加：FMA操作通过PE单元实现，将乘法和加法操作融合在一起，减少中间步骤的延迟和误差积累。
高精度计算：FMA操作在高精度计算中尤为重要，因为它可以显著提高计算效率和精度。

3. PE单元在脉动阵列中的作用

3.1 二维脉动阵列

结构：二维脉动阵列由多个PE单元以二维网格的形式排列而成，通常呈现为矩形或正方形。每个PE单元与相邻的上下左右四个PE单元相连，形成一个规则的网格结构。
数据流运作模式：
横向数据流动：输入数据从阵列的一侧依次流入各个PE单元。
纵向数据流动：另一个矩阵的列数据从阵列的另一侧依次流入各个PE单元，并与横向数据之间在每个PE单元中进行计算。计算结果沿着列方向向下传递，最终在阵列的底部输出。
同步数据传递：数据在每个PE单元之间按照统一的时钟信号同步传递和计算。

3.2 三维脉动阵列

结构：三维脉动阵列在二维的基础上增加了一个维度，形成了一个立体的计算架构。它通常包含多个二维脉动阵列层，这些层在第三个维度上堆叠在一起，从而形成一个三维的PE单元阵列。
数据流运作模式：
多层数据流动：输入数据可以从三维阵列的不同侧面或层间进行输入，并在每个层内的二维阵列中进行横向和纵向的数据流动。数据可以在不同的层之间进行传递，实现更复杂的数据交互和计算。
垂直数据流动：除了横向和纵向的数据流动外，三维脉动阵列还支持垂直方向的数据流动。数据可以在不同的层之间进行传递，从而实现更灵活的计算和资源分配。

4. PE单元的设计和优化

4.1 硬件资源利用

资源复用：PE单元之间的硬件资源可以共享，例如乘法器和加法器等计算单元，从而提高资源利用效率。
灵活性和可扩展性：PE单元的设计具有高度的灵活性和可扩展性，可以根据实际需求进行定制化配置，支持多种数据格式和计算任务。

4.2 性能优化

流水线操作：PE单元可以采用流水线操作，将计算过程分解为多个阶段，每个阶段由不同的PE单元完成，从而提高计算效率。
并行处理：通过增加PE单元的数量，可以实现更高的并行度，从而提高系统的整体性能。

5. 实际应用

5.1 AI加速器

在AI应用中，PE单元是神经网络加速器的核心组件。通过大量的PE单元构成的脉动阵列，可以高效地执行矩阵乘法和卷积等操作，从而加速神经网络的训练和推理过程。

5.2 高性能计算（HPC）

在HPC应用中，PE单元用于执行大规模的科学计算和数据分析任务。通过PE单元的并行计算能力，可以显著提高计算效率，缩短计算时间。
结论
PE单元（处理单元）是FMA操作和脉动阵列中的基本构建块，负责执行基本的算术运算。在FMA操作中，PE单元通过融合乘加操作提高了计算效率和精度。在脉动阵列中，PE单元通过特定的排列和数据流控制，实现了高效的并行计算。PE单元的设计和优化对于提高系统的性能和能效至关重要。在AI加速器和高性能计算中，PE单元的应用非常广泛，是实现高效计算的关键组件。
参考文献
: FMA (floating-point multiply-add)
: What is the significance of a fused multiply-add (FMA) unit?
: Systolic array
: Design of a Low Power Reconfigurable Systolic Array Processor for Image processing Applications
: A Configurable Floating-Point Multiple-Precision Processing Element for HPC and AI Converged Computing
: A 3-D Multi-Precision Scalable Systolic FMA Architecture
: AI Hardware Accelerators
: High-Performance Computing (HPC)

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进一步理解
当然！二维脉动阵列（2-D systolic array）是一种用于并行计算的高效架构，尤其在矩阵运算中表现出色。为了更形象地理解二维脉动阵列，我们可以将其想象成一个由多个处理单元（PE）组成的网格，这些PE以规则的方式排列，形成一个二维结构。每个PE都可以独立执行计算任务，并且可以与相邻的PE进行数据交换。以下是一个形象化的介绍：
二维脉动阵列的结构
想象一下，你有一个由多个小房间组成的网格，每个小房间就是一个PE单元。这些房间排列成一个矩形或正方形，每个房间都有四个门，分别通向上下左右的邻居房间。这样，每个PE单元都可以与它的四个邻居进行数据交换。
数据流的运作模式
数据输入：
数据从阵列的一侧（通常是左侧或上侧）进入，每个PE单元从其左侧或上侧的邻居接收数据。
例如，在进行矩阵乘法时，一个矩阵的行数据从左侧进入，另一个矩阵的列数据从上侧进入。
数据处理：
每个PE单元在接收到数据后，立即开始处理。处理通常包括乘法和加法操作。
处理结果会传递给下一个PE单元。例如，左侧PE单元的处理结果会传递给右侧的PE单元，上侧PE单元的处理结果会传递给下侧的PE单元。
数据输出：
最终的处理结果从阵列的另一侧（通常是右侧或下侧）输出。
例如，在矩阵乘法中，最终的乘积矩阵从右侧或下侧输出。
二维脉动阵列的工作原理
假设我们要计算两个矩阵 A 和 B 的乘积 C=A×B。矩阵 A 的行数据从左侧进入，矩阵 B 的列数据从上侧进入。每个PE单元负责计算一个元素的乘积和累加。
数据流动：
每个PE单元从左侧接收矩阵 A 的一个元素，从上侧接收矩阵 B 的一个元素。
这些元素在PE单元中相乘，结果传递给右侧的PE单元。
同步计算：
所有PE单元在同一个时钟信号的控制下同步工作。每个时钟周期，PE单元完成一次乘法和加法操作，并将结果传递给下一个PE单元。
结果累加：
每个PE单元不仅计算自己的部分积，还累加上一级PE单元传递过来的部分积。
最终，每个PE单元的累加结果就是矩阵 C 的一个元素。
二维脉动阵列的优势
高并行性：
由于每个PE单元可以独立工作，二维脉动阵列可以同时处理多个数据，显著提高计算速度。
规则的数据流：
数据在PE单元之间按照固定的模式流动，减少了数据传输的复杂性和延迟。
高效利用硬件资源：
PE单元之间的硬件资源可以共享，提高了资源利用效率。
一个具体的例子
假设我们有一个3x3的二维脉动阵列，用于计算两个3x3矩阵的乘积。矩阵 A 的行数据从左侧进入，矩阵 B 的列数据从上侧进入。每个PE单元负责计算一个元素的乘积和累加。
数据输入：
第一行的PE单元从左侧接收矩阵 A 的第一行元素，从上侧接收矩阵 B 的第一列元素。
第二行的PE单元从左侧接收矩阵 A 的第二行元素，从上侧接收矩阵 B 的第二列元素。
第三行的PE单元从左侧接收矩阵 A 的第三行元素，从上侧接收矩阵 B 的第三列元素。
数据处理：
每个PE单元在接收到数据后，立即开始计算。例如，第一行的第一个PE单元计算 A11​×B11​，并将结果传递给右侧的PE单元。
第二行的PE单元计算 A21​×B11​，并将结果传递给右侧的PE单元。
第三行的PE单元计算 A31​×B11​，并将结果传递给右侧的PE单元。
结果累加：
每个PE单元不仅计算自己的部分积，还累加上一级PE单元传递过来的部分积。例如，第一行的第二个PE单元接收来自左侧的 A11​×B11​ 和来自上侧的 A12​×B21​，并将它们相加。
最终，每个PE单元的累加结果就是矩阵 C 的一个元素。
总结
二维脉动阵列通过规则的网格结构和同步的数据流控制，实现了高效的并行计算。每个PE单元独立执行计算任务，并与相邻的PE单元进行数据交换，从而显著提高了计算速度和资源利用效率。这种架构特别适用于矩阵乘法等大规模数据处理任务。