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摘要： 线圆最值和点圆最值相似，难点都在找圆上，模型本身很简单。 如图，圆 $A$ 是一个已知的定圆，$Q$ 为已知直线 $CD$ 上一动点，$P$ 为圆 $A$ 上一动点，求线段 $PQ$ 最小值。 当 $CD$ 与圆 $A$ 相离时，由于 $P$ 和 $Q$ 都是 阅读全文

摘要： 点圆最值表面考得是最值，实际上一般都是隐圆题的添头，找到隐圆就简单了。 不过我们还是详细看看点圆最值的求解方法： 如图，圆 $A$ 是一个已知的定圆。平面内有一点 $Q$，圆上有一点 $P$，求 $PQ$ 最大值和最小值。 首先，点 $Q$ 的位置有三种情况：圆外、圆上、圆内，这 阅读全文

摘要： 垂线段最短，是处理点线最值的唯一依据。 不过因为过于基础，所以这里只提供一道例题。 如图，四边形 $ABCD$ 是矩形， $AC$ 为对角线，$E$ 为 $AB$ 上一点且 $AE=2BE$，$F$为 $BC$ 上一动点，连接 $EF$。以 $EF$ 为斜边作 \ 阅读全文

摘要： 2025/6/14 轻舟已过万重山。两天过去，中考（顺利？）结束，初中生活似乎也一同结束了。不论结果怎样，至少这四年收获不少。 可是，准备了整整一年的数学最值最后竟然只考了一个点圆，一个瓜豆（还是全等）！ 不过这么长时间准备的东西不能直接丢掉，还是记下来吧，于是便有了这几篇文章。 这个合集主要记录了 阅读全文

摘要： 隐形圆，初中最值模型中最常用的知识点，有时候在几何大题中也会使用，表面上看确实十分简单易懂，到了真正需要使用它的时候，却往往不易发现。 隐形圆主要有三种产生方式： 1.定点定长 如图1，点 $A$ 为定点，点 $B$ 为动点，线段 $AB$ 长度为定值，可以得到点 $B$ 的轨迹为以 阅读全文