散热器设计计算

散热器设计计算需要考虑是自然对流还是强制对流，同时就涉及到层流和湍流。因为这些散热方式影响散热器与流体之间的换热系数。散热器的设计参数主要有：基板厚度、翅片厚度、翅片高度、翅片数量等，散热器空间尺寸取决于实际的使用空间限制。

1. 自然散热散热器设计计算

1.1 流态的确定

自然散热的流态判断依据是瑞利数\(R_a\)。

\[\begin{cases} 10^4 < R_a < 10^9 & 层流\\ R_a > 10^9 & 湍流 \end{cases} \]

瑞利数计算公式：

\[\begin{cases} R_a &= G_r P_r = \frac{g \beta \Delta T L^3}{\nu ^2} \cdot \frac{\nu}{\alpha} = \frac{g \Delta T L^3}{\nu} = \frac{g \rho \Delta T L^3}{\mu} \\ G_r &= \frac{g \beta \Delta T L^3}{\mu^2} \\ P_r &= \frac{\nu}{\alpha} \\ \nu &= \frac{\mu}{\rho} \\ \alpha &= \frac{\lambda}{\rho C} \\ \end{cases} \]

式中：\(G_r\) 格拉晓夫数，\(P_r\) 普朗特常数，\(\nu\) 运动粘度，\(\mu\) 动力粘度，\(\alpha\) ，\(\beta\) 热膨胀系数，\(C\) 比热容，\(\lambda\) 散热器材料导热系数，\(\rho\) 空气密度，\(\Delta T\) 流体与固体温差，\(l\) 是特征长度。

上式中，只有温差\(\Delta T\)和散热器尺寸\(l\)是未知数，其他均可通过查表获得，温差\(\Delta T\)一般取50℃，因此可以很容易得到瑞利数值。

1.2 换热系数计算

根据散热器的安装方向，确定对应的换热系数。

垂直安装时：

\[\begin{cases} 层流： \; h = 1.42 (\frac{\Delta T}{L})^{\frac{1}{4}} \\ 湍流： \; h = 1.31 (\frac{\Delta T}{L})^{\frac{1}{3}} \end{cases} \]

式中特征长度\(L\) 为流动长度。

水平安装、热面朝上时：

\[\begin{cases} 层流： \; h = 1.32 (\frac{\Delta T}{L})^{\frac{1}{4}} \\ 湍流： \; h = 1.43 (\frac{\Delta T}{L})^{\frac{1}{3}} \end{cases} \]

水平安装、热面朝下时：

\[层流： \; h = 0.61(\frac{\Delta T}{L})^{0.25} \]

式中特征长度\(L\) 为当量直径，\(L = \frac{2×(长×宽)}{长+宽}\)。

1.3 散热器效率

散热器效率计算公式为：

\[\begin{cases} \eta = \frac{tanh(mH)}{mH} \\ \\ m =\sqrt{\frac{2h}{\lambda \delta}} \end{cases} \]

式中：

• \(tanh\) 为双曲正切函数，形式为\(tanh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} = \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}\)。
• \(h\) 散热器换热系数，\(\lambda\) 是散热器材料的导热系数，\(\delta\) 是散热器翅片的厚度，\(H\) 是散热器翅片的高度。

因此，如果散热器的高度和厚度已经确定，散热器效率就已经确定了。所以散热器效率只与散热器本身形状有关，与散热方式无关。

1.4 散热面积估算

根据牛顿冷却定律，即对流换热定律，\(Q = \eta h A \Delta T\)，Q作为已知条件，\(\Delta T = 50℃\)计算，可以得到所需的散热面积，结合产品允许空间尽心翅片和基板等参数组合，要求实际的散热面积要大于理论估算，通过仿真再进一步确定散热器的具体形状。

2. 强制散热散热器设计计算

2.1 流态的确定

根据雷诺数判断流态，不做详细描述。但需注意，\(v\) 是流体流经翅片的速度，特征长度为空气经过散热器翅片的长度。

速度的确定方法：风机型号确定，计算散热器垂直于风向的流通面积，风机通过散热器的总风量/流通面积即流经散热翅片的流速。

2.2 换热系数计算

根据不同流态确定换热系数：

\[\begin{cases} 层流：\; h = \frac{(1.1-1.4) \lambda_{空气} \cdot 0.66Re^{0.5}}{L} \\ \\ 湍流：\; h = \frac{(1.1-1.4) \lambda_{空气} \cdot 0..032Re^{0.8}}{L} \end{cases} \]

2.3 散热器效率

散热器效率同自然散热散热器效率计算。

2.4 散热面积估算

散热面积估算同自然散热器散热面积计算。

3. CPU散热案例