力矩与平面力偶系

力矩与平面力偶系

1. 力矩

力对物体的作用有平动，也有转动，而转动效应的产生与力矩有关。力F对平面内O点的矩就等于力F与力作用点到点O的垂直距离（力臂：力作用线到作用点之间的垂直距离）的乘积，力对点之矩，简称力矩，记为\(M_O(F)\)。力矩是个代数值，有正有负：规定力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩为正；反之，力矩为负。

平面力系中若存在合力，合力对平面内任一点的矩等于各分力对该点的合力矩代数和——合力矩定理，记为\(M_O(F)=\sum M_O(F_i)\)。

2. 力偶

大小相等、方向相反、力作用线平行的二力组成的力系称为力偶。力偶对刚体转动效应的衡量是力偶矩。力偶矩等于力偶中的一个力与力偶臂的乘积。同样为代数量，正负规定同力矩。

• 特点
  • 力偶无合力；
  • 力偶不可以使用单独的力进行平衡，只能用力偶来进行平衡。
  • 力偶对刚体的转动作用大小取决于力偶矩，所以力偶可以在作用平面内任意移动和转动，而不改变其对刚体的作用；
  • 在不改变力偶矩大小和方向的前提下，可以同时改变力偶和力偶臂的大小，而不改变其对刚体的作用——力偶的等效性。

3. 平面力偶系合成与平衡

平面力偶系：作用在物体上且在同一平面内的多个力偶

平面力偶系合成的结果还是一个力偶，力偶系的合力偶矩就等于各个力偶矩的代数和：

\[M = M_1 + M_2 + M_3 + ··· + M_n = \sum M_i \tag{1} \]

平面力偶系平衡的必要与充分条件就是合力偶矩的代数和为0——\(\sum M_i = 0\)（平面力偶系的平衡方程）

4. 力的平移定理

作用在刚体上的力F，作用点为\(O_1\)，如果想要平移到所在平面上的\(O_2\)点，那么就需要附加一个力偶，附加的力偶矩就等于力F对\(O_2\)作用点的力矩。这就是力的平移定理。

Note：对于平面汇交力系，将作用在不同作用点的力平移至指定位置处后会出现以下三种情况：

• \(\sum F = 0，\sum M_{力偶} = 0\)：平面任意力系处于平衡；
• \(\sum F = 0，\sum M_{力偶} \neq 0\)：该平面力系简化成合力偶，结合力偶的性质，该合力偶可以在该平面上任意移动，也就是说位于不同作用点的力可以平移至任何位置，并且保持对物体的作用效果不变；
• \(\sum F \neq 0，\sum M_{力偶} \neq 0\)：该平面力系可以简化成一个合力和合力偶，那么就可以等效成一个力，但是作用点不在指定位置。