Fluent中的操作压力

Operating Pressure

1. 操作压力的重要性

操作压力对于不可压缩理想气体流动问题非常重要，其直接决定流体的密度：不可压缩理想气体定律通过公式 \(\rho = \frac{p_{op}}{\frac{R}{M_w}T}\) 来计算密度的值，因此必须正确设置操作压力的值。

对于低马赫数可压缩流动问题，整体的压降相对于绝对静压是很小的，因此压降 \(\Delta p\) 很容易受数值舍入误差影响。举例说明这个原因，比如马赫数 \(M<<1\) 时，那么压降 \(\Delta p\) 与动压项 \(\frac{1}{2} \gamma p M^2\) 相关，其中 \(p\) 表示静压，\(\gamma\) 为比热比，默认 1.4。那么由于马赫数远小于 1，那么：

\[\frac{\Delta p}{p}=\frac{1}{2} \gamma M^2 \\ ==>\frac{\Delta p}{p} \approx 0 \]

所以除非采取适当的方式来改善，低马赫数流动计算对舍入误差非常敏感。

因此操作压力的作用就是避免了舍入误差对压降的影响，因此对于不可压缩低马赫流动问题操作压力的设置至关重要。也可以通过设置变化的操作压力而不是一个常量压力值。

操作压力对高马赫数流动问题的影响较小，这是因为压降要远大于低马赫数可压缩流动，舍入误差对其的影响可以忽略不计。因此，对于使用表压也是没必要的，对于该类问题的的求解，公共的约定就是使用绝对压力。但是 ANSYS Fluent 软件总是使用表压值，所以对于求解高马赫数可压缩流动问题要将操作压力改成 0，这样表压就等于绝对压力值了。

2. 压力

2.1 绝对压力、相对压力与真空度

在软件中，三者的关系为：绝对压力 = 操作压力+表压

在实际的工程应用中，绝对压强、相对压强与真空度的概念需要理解：

绝对压强就是以 0 \(Pa\) 为参考基准时的压强；
相对压强就是以 1 \(atm\) 为参考基准时的压强，该压力又称为表压；
真空度就是，压强小于大气压，实际压强与 1 \(atm\) 的差值称为真空度。

在流体力学中有个常用的约定：对于液体，压强使用相对压强即表压；对于气体，尤其是马赫数大于 0.1 的流动，压强使用绝对压强，即参考压力为 0，软件中即 \(Operating Pressure\)。

操作压力的值同时也决定了后处理中的压力云图值，如果操作压力为1atm，那么压力云图中的静压就表示表压；如果操作压力为0，那么压力云图中的静压就表示绝对压力。

2.2 静压、动压与总压

对于静止的流体，只有静压；对于运动的流体，包含静压、动压和总压。总压的推出是根据 流体质点的机械能守恒 原理，也是伯努利（Bernoulli）方程的物理意义。

伯努利方程是在给定一系列条件时（定常流动、无粘、只考虑重力产生的体积力），由 N-S 方程中的动量方程和能量方程推出的

\[\frac{1}{2} u_i^2 + \int_{p_0}^{p}\frac{dp'}{\rho(p')} + gz = constant \tag{1} \]

如果流动是无旋正压（不考虑粘性的作用）流动，，那么在任意位置处式（1）都是一个常量值；若为有旋运动，那么只在流线上和涡线上为相同的常量值。

正压流动：流体的密度只与压力有关，而与其他热力学参数无关。

例如对于物理绕流的问题，在物体的表面附近会出现边界层，边界层内考虑粘性的存在，因此边界层内的流动为有旋流动，而边界层外可以不用考虑粘性作用，因此为无旋流动，且在任意位置处的式（1）都是相同的常量值。

总压 = 静压+动压：

\[\begin{cases} P_t = P_s + P_d = P_s + \frac{1}{2} \rho v^2 \; --> 不可压缩流体 \\ P_t = P_s(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2)^\frac{\gamma}{\gamma - 1} \; --> 可压缩流体 \tag{2} \end{cases} \]

其中 \(\gamma = C_p/C_v\) 为比热比（定压热容与定容热容之比）。

下面使用皮托管来揭示三者的关系：皮托管又称为空速管，用于测量气流总压和静压以此来确定流速的装置。依据的原理就是伯努利方程。