热设计理论

热设计理论基础

热设计理论主要包括三大块：传热学、热力学以及流体力学。前两者都是研究热现象，第三者研究热现象中流体的表现。传热学与热力学两者本质的区别可以通过一个例子来描述：

例：一个1000℃的钢锭在油槽里冷却至100℃的过程

该过程中，热力学研究的范畴是每千克钢锭在这一过程中释放的热量；传热学研究的范畴是该冷却过程需要花费多少时间完成。因此热力学中所用的物理参数（焓、热力学能、熵、比热容等）都不包含时间，而传热学的物理量都是以时间作为分母，重点关注单位时间内所传递的热能。

一、传热学

研究热量传递的科学

• What：什么是热传递；
• How：热量是怎么传递的；
• Why：为什么会发生热量传递。

1.1 温度的物理意义

温度是衡量物体冷热程度的物理量。物体运动速度快并不代表其储存的热能就越高，储存热能的最小单位是由自由电子和原子核等组成的系统。单一的原子核或者电子是不储存热能的，因此不能用温度来衡量，同样的，光子也无法储存热能，其只是热能的载体。原子的热能是储存在自由电子中的，温度是物质内部电子储存热能的宏观表现，本质是一种电子运动的剧烈程度的体现。

1.2 热量的传递方式

热量传递方式分为三种：热传导、热对流和热辐射。

热传递方式	定义	影响因素
热传导	热量从高温区域向低温区域传递同时不发生任何宏观的相对运动	温度梯度和物质的种类（导热系数）
热对流	流动的流体与与之接触的固体表面之间发生热量交换的过程	流态、流体本身的物理性质、换热面积、固体表面粗糙度等
热辐射	由于热引起的以电磁波形式向外传递能量的过程	表面发射率

以CPU风冷散热器为例：CPU与散热器基板之间通过硅脂降低接触热阻属于热传导、风扇吹过散热鳍片属于对流换热而整体又是一个热源因此存在热辐射。

该系统需要进行的热设计有：芯片热设计、风扇的选型、散热器的选型（翅片的尺寸、数量等）。

（1）热传导

法国科学家傅里叶提出了定量描述热传导中热流密度的公式，即傅里叶导热定律：

引出公式为：

\[q'_x = -k \frac{\partial T}{\partial x} \tag{1} \]

\(q'_x\)为\(x\)方向上的热流密度，其物理意义为\(x\)方向上单位时间内在单位面积上通过的热量，单位\(W/m^2\)，\(T\)为温度，单位为\(℃\)，\(k\)为导热系数，单位为\(W/(m \cdot K)\)，\(\frac{\partial T}{\partial x}\) 表示温度梯度。假设截面积为\(A\)，则在整个\(x\)方向上通过面积A的导热面的热量为\(\Phi=q'_xA\)，因此热通量的单位就为\(W\),针对上图进一步有：

\[\Phi = -k A \frac{T_{hot} - T_{cold}}{\delta} \tag{2} \]

傅里叶导热定律是对热量传递的一维描述，其要求热量分布均匀、且热量传递方向固定、导热材料的导热系数各向同性，因此在衡量实际的三维热传导时会有所偏差，但是可以用来估计导热界面材料两侧的温差大小，因为对于导热界面材料的热传递，其厚度方向的传热占比高，但是计算结果与实际相比是偏大的：

\[\Delta T = \frac{功率 \times 厚度}{导热系数 \times 面积} \]

常见的导热界面材料有：导热衬垫、导热硅脂、导热凝胶等。

（2）热对流

热对流只发生在流体中，本文只研究流动的流体与固壁之间的传热，即对流换热，对流换热的计算公式是牛顿冷却定律：

\[q = hA(T_w-T_f) \tag{3} \]

其中，\(q(W)\)为传热量，\(h(W/m^2 \cdot ℃)\)为对流换热系数，\(A\)为换热面面积，\(T_w\)为固壁温度，\(T_f\)为流体温度：

• if \(T_w > T_f\)，\(q\) is positive，热量传递方向：固体\(-->\)流体；
• if \(T_w < T_f\)，\(q\) is negative，热量传递方向：流体\(-->\)固体。

通过式（3）可以得到增大换热系数或有效换热面积可以增强散热，比如芯片功率高的芯片，增大散热鳍片表面积并使用强劲的风扇，换热系数的计算比较复杂，其与导热系数、流体粘度、比热容、密度等相关，牛顿冷却定律直接将这些影响对流换热的因素整合成了换热系数，下表为不同环境下、不同流体介质的换热系数范围，强迫对流空气流速为3 ~ 15m/s，强迫对流流体流速为0.3 ~ 1.5m/s：

对于自然散热中的机箱散热，空气的对流换热系数可以按照10\(W/(m^2 \cdot ℃)\)来处理。

（3）热辐射

热辐射的本质就是电磁波发射，热辐射的特点是：

• 不需要传递介质，在真空环境中辐射传递效率最高；
• 热辐射是一个能量转换的过程：本体以热为驱动，热能转换成电磁能向外发射电磁波，同时接受来自外界的电磁波转换成热能。

辐射换热的研究从黑体的研究出发，由于物体表面对电磁波会存在吸收、反射并且电磁波也可以穿透物体的现象，因此就存在物面对电磁波的吸收比、反射比和穿透比，分别用\(\alpha, \; \rho, \; \tau \;\)来表示，并且有\(\alpha+\rho+\tau=1 \;\)。黑体就是能够全部吸收各种波长的辐射能，即不存在反射和穿透，\(\alpha = 1\)。基于辐射力的概念研究黑体辐射的三大定律：斯特藩-玻尔兹曼定律、普朗克定律以及兰贝特（余弦）定律，前两者是研究热辐射与波长分布的规律，后者是研究热辐射随空间方向的分布规律。

辐射力：单位时间内单位面积上向其上的半球空间内辐射出去的全部波长范围内的能量。

通过研究黑体的辐射，对于实际的物体辐射力引入发射率（辐射率）\(\varepsilon\)的概念，即实际的辐射力与黑体辐射力之间的比值，因为实际的物体辐射力要小于黑体的辐射力，因此\(0<\varepsilon<1\)。物体总的辐射换热量要考虑发出的辐射量和吸收的辐射量，那么对于两个无限接近的温度分布均匀的表面1和表面2，表面1通过辐射换热所得的能量就有：

\[\Phi = \varepsilon_1 \sigma A_1(T_2^4 - T_1^4) \tag{4} \]

式中\(\Phi\)为辐射量；\(\varepsilon\) 为表面1的表面发射率；\(\sigma\) 为黑体辐射常数，又称斯特藩-玻尔兹曼常量；\(A\)为辐射表面积；\(T\)为表面温度，单位开尔文。

因此可以通过提高物体表面发射率来增强辐射换热，物体表面发射率取决于：物质种类、表面温度和表面状况。

• 具有光滑氧化层表皮的钢板发射率为0.82，镀锌铁皮的发射率只有0.23；
• 严重氧化的铝的表面在50\(℃\)、500 \(℃\)温度下的发射率分别为0.2、0.3；
• 常温条件下无光泽的黄铜的发射率为0.22，磨光后的黄铜发射率只有0.05。

电子产品热设计常用到的温度范围为-40 ~ 150 \(℃\)（273 ~ 423K），根据维恩位移定律，对应的辐射波长为7 ~ 12 \(\mu m\)，位于红外波段。可见光的波长位于0.38 ~ 0.78 \(\mu m\)，电磁波谱波长范围如下：

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二、热力学

传热学研究的是有温差存在时热量的传递过程，而热力学研究的是处于平衡状态的系统 物质热力性质以及能量和能量之间相互转换 的一门学科。热力学三大定律时宏观评判热设计方案是否合理的依据。理想气体定律对研究电子产品热量传递行为起到很大作用。

2.1 热力学三大定律

Law 1：（能量守恒定律）能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，能量只会从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，且在能量的转化和转移的过程中，能量的总和保持不变。

热力学系统内能的增量 = 外界向其传递的热量 + 外界对它所做的功

Law 2：热量不可能自发地从低温物体传递到高温物体（揭示能量的品质问题，能量在不借助外部额外能量的情况下，只能实现从高品质的能量到低品质的能量转化）。

克劳修斯表达：不可能把热量从低温热源传递到高温物体而不引起其他变化。

开尔文表达：不可能从单一热源吸取热量使之完全变成功而不引起其他变化。

对于芯片散热，需要使用比芯片温度低的冷源并将热量传递到冷源上去完成散热。

Law 3：系统处于绝对零度状态时，系统等温可逆过程的熵变化趋近于零。

第三定律描述的是物质处于绝对零度的状态，对实际的电子产品设计并不涉及。

Law 0：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡（温度相同），那么这两个热力学系统也必定处于热平衡。

第零定律描述的是热平衡系统的传递性。

2.2 理想气体定律

自然对流：空气在温差和重力的双重作用下产生的流动。

理想气体：气体分子之间的碰撞属于弹性碰撞、气体分子可视为不占任何体积的质点、分子之间没有相互作用力。

理想气体状态方程：\(pV = nRT\)，气体绝对压强、气体体积、气体摩尔数、通用气体常数（\(8.314J/(mol \cdot K)\)）、气体的绝对温度。

通过理想气体方程可以理解自然对流的流动机制。理想气体状态方程可以改写为：

\[p \frac{m}{V}=nRT \tag{5} \]

首先环境压力可以视为固定不变的，发热元件表面温度升高，导致元周围空气体积增大，气体总质量不变，所以密度减小，而距离元件较远的气体密度比较大，由于重力的作用，导致高密度的空气（冷空气）下沉，低密度的空气（热空气）上升，发热元件固壁表面与空气发生对流换热。

空气密度随温度的升高而降低，在重力的作用下产生浮升力，比如热气球、孔明灯的原理就是基于此。另外空调出风口置于高处、暖气片置于低处的原因也是如此：

• 空调出风口置于高处，夏季，空调出风口温度较低，室内温度较高，因此热空气上升，冷空气下沉以此实现降温效果；
• 暖气片置于低处，热空气上升，可以提高整个房间的温度。

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