透视投影变换的感想

今天在网上找到这篇文章：

http://blog.csdn.net/popy007/article/details/1797121

 

里面详细的说明了如何推导出一个OpenGL的透视投影变换矩阵

 

其中推导出的第一个投影矩阵为：

[　　　　　　　　]

N　　0　　0　　0

0　　N　　0　　0

0　　0　　a　　b

0　　0    -1　　0

[　　　　　　　　]

这是由P_proj = (-N*x/z, -N*y/z, -(a*z+b)/z)换算出的一个矩阵来的

 

那为什么这里要用z = -(a*z+b)/z来替换呢？

 

作者已经说了，这样替换的最主要的目的是为了之后的规范化计算而写成的

 

那为什么一定要将z写成 -(a*z+b)/z 这个等式呢？

 

经过一大翻的思考，总结出如下：

除以-z这个意图很明显，是为了与之前的透视除法一致，所以必须要这样写

 

那为什么是a*z + b呢？

 

一看上去感觉好暴力，但仔细思考，这里其实是一个移动的平面来的！！而且这个平面在接下来的透视投影之前做规范化处理需要用到的！

这个移动的平面是 -(a*z+b)/z 在[N, F]中的，由于-z是通过为透视除法而生成的，我们可以认为这个平面主要是由a*z + b来决定的！

 

而这个a*z + b与平面的方程 a*x + b*y + c*z + d = 0其实就是同一回事，只是a变成了c，b变成了d，而x和y都是0

 

但要注意这个平面的范围不在[N, F]的范围之内（不能忽视前面的透视除法）

 

所以我个人的愚见，将其理解成为一个移动的平面，便于自己的理解！

 

写于3月9日：

 

昨天的写的东西没有很强的理论可以解析到，只是自己的一时意会，但数学是严谨的，所以今天拼命找资料，并不断地反思，最后在这里找到了答案：

http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html

 

为什么会有(-(a*z+b)/z)呢？这是因为假设透视投影后 z_p =-N, 而规范会变换的z_n = z_p/w_p，有z_n = (a*x + b*y + c*z + d*w)/w_p

 

而由于透视投影的关系，我们可以认为a 和 b都是等于0的，因为z_n 与他们没有任何关系，所以

 

z_n = (c*z + d*w) /w_p，又因为w = 1，w_p = -z，所以就有上面那个式子：(-(a*z + b)/z)的结果了！！！！！！