数据挖掘-聚类分析（Python实现K-Means算法）
概念：
聚类分析（cluster analysis ）：是一组将研究对象分为相对同质的群组（clusters）的统计分析技术。聚类分析也叫分类分析，或者数值分类。聚类的输入是一组未被标记的样本，聚类根据数据自身的距离或者相似度将其划分成若干个组，划分的原则是组内距离最小化而组间（外部）距离最大化。聚类和分类的不同在于：聚类所要求划分的类是未知的。
聚类度量的方法：分距离和相似度来度量。
聚类研究分析的方法：
1.层次的方法（hierarchical method）
2.划分方法（partitioning method）
3.基于密度的方法（density-based method）DBSCAN
4.基于网格的方法（grid-based method）
5.基于模型的方法（model-based method）
•K-Means 算法：
•受离群点的影响较大，由于其迭代每次的中心点到全部样本点的距离和的平均值。
优点：
- 原理简单
- 速度快
- 对大数据集有比较好的伸缩性
缺点：
- 需要指定聚类 数量K
- 对异常值敏感
- 对初始值敏感
•以欧式距离来衡量距离大小，使用误差平方和（Sum of the Squared Error,SSE）作为聚类的目标函数：
k表示k个聚类中心，ci表示第几个中心，dist表示的是欧几里得距离
•算法步骤；
•创建k个点作为初始的质心点（随机选择）
•当任意一个点的簇分配结果发生改变时
• 对数据集中的每一个数据点
• 对每一个质心
• 计算质心与数据点的距离
• 将数据点分配到距离最近的簇
• 对每一个簇，计算簇中所有点的均值，并将均值作为质心
•算法图示：
Python代码实现K-Means算法：
有关于 .A 的用法：（flatten()函数可以是多维数组变换成一维数组， .A 则使得matrix 形式转化成 array 形式）
>>> import numpy as np
>>> demo_a2 = np.mat([[1,3],[2,4],[3,5]])
>>> demo_a2
matrix([[1, 3],
[2, 4],
[3, 5]])
>>> demo_a2.flatten()
matrix([[1, 3, 2, 4, 3, 5]])
>>> demo_a2.flatten().A
array([[1, 3, 2, 4, 3, 5]])
>>> demo_a2.flatten().A[0]
array([1, 3, 2, 4, 3, 5])#定义一个欧式距离的函数 :
#coding=gbk
'''
Created on 2018年7月17日
@author: Administrator
'''
# k-means 算法python实现
import numpy as np
def distEclud(vecA, vecB): #定义一个欧式距离的函数
return np.sqrt(np.sum(np.power(vecA - vecB, 2)))
print('----test_distEclud-----')
vecA, vecB = np.array([1,1]), np.array([2,1])
distance = distEclud(vecA, vecB)
print(distance) # 1.0 计算两点之间的距离随机设置k个中心点：
def randCent(dataSet, k): #第一个中心点初始化
n = np.shape(dataSet)[1]
centroids = np.mat(np.zeros([k, n])) #创建 k 行 n列的全为0 的矩阵
for j in range(n):
minj = np.min(dataSet[:,j]) #获得第j 列的最小值
rangej = float(np.max(dataSet[:,j]) - minj) #得到最大值与最小值之间的范围
#获得输出为 K 行 1 列的数据，并且使其在数据集范围内
centroids[:,j] = np.mat(minj + rangej * np.random.rand(k, 1))
return centroids
print('----test_randCent-----')
dataSet1 = np.array([[1,2],[3,6],[8,10],[12,23],[10,11],[13,18]])
print(dataSet1[1,:])
r = randCent(dataSet1, 2)
print(r)
# [[ 8.83544015 16.75467081]
# [ 2.85688493 4.4799291 ]]
np.random.seed(666) #定义一个随机种子
rand_num = np.random.rand(3,1) #输出为3行1 列,随机数在 0 到 1 之间
print(rand_num)
# [[0.70043712]
# [0.84418664]
# [0.67651434]]
test = np.mat(np.zeros([3,2])) #此处的 zeros 函数内的矩阵形式需要加中括号 []
print(test)
# [[0. 0.] #打印出 3行 2列的矩阵
# [0. 0.]
# [0. 0.]] 定义KMeans函数：
#参数： dataSet 样本点， K 簇的个数
#disMeans 距离， 默认使用欧式距离， createCent 初始中心点的选取
def KMeans(dataSet, k, distMeans= distEclud, createCent= randCent):
m = np.shape(dataSet)[0] #得到行数，即为样本数
clusterAssement = np.mat(np.zeros([m,2])) #创建 m 行 2 列的矩阵
centroids = createCent(dataSet, k) #初始化 k 个中心点
clusterChanged = True
while clusterChanged:
clusterChanged = False
for i in range(m):
minDist = np.inf #初始设置值为无穷大
minIndex = -1
for j in range(k):
# j循环，先计算 k个中心点到1 个样本的距离，在进行i循环，计算得到k个中心点到全部样本点的距离
distJ = distMeans(centroids[j,:], dataSet[i,:])
if distJ < minDist:
minDist = distJ #更新 最小的距离
minIndex = j
if clusterAssement[i,0] != minIndex: #如果中心点不变化的时候， 则终止循环
clusterChanged = True
clusterAssement[i,:] = minIndex, minDist**2 #将 index，k值中心点 和 最小距离存入到数组中
print(centroids)
#更换中心点的位置
for cent in range(k):
ptsInClust = dataSet[np.nonzero(clusterAssement[:,0].A == cent)[0]] #分别找到属于k类的数据
centroids[cent,:] = np.mean(ptsInClust, axis = 0) #得到更新后的中心点
return centroids, clusterAssement
print('------test-----')
demo_a = np.array([[1,0],[0,2],[0,0]])
non_a = np.nonzero(demo_a)
print(demo_a)
# [[1 0]
# [0 2]
# [0 0]]
print(non_a)
# 输出的第一行为 行数， 第二行为列数,意思为 1行1列的数 和2行2列的数 是非0数
# (array([0, 1], dtype=int64), array([0, 1], dtype=int64))
demo_a1 = np.array([1,2,0,0,1]) #当只有一行时
non_a1 = np.nonzero(demo_a1)
print(non_a1) # (array([0, 1, 4], dtype=int64),)
a1 = np.inf > 100000
print(a1) # True inf 是无穷大
print('---------- test KMeans ---------')
dataSet = np.mat([[ 0.90796996 ,5.05836784],[-2.88425582 , 0.01687006],
[-3.3447423 , -1.01730512],[-0.32810867 , 0.48063528]
,[ 1.90508653 , 3.530091 ]
,[-3.00984169 , 2.66771831]
,[-3.38237045 ,-2.9473363 ]
,[ 2.22463036 ,-1.37361589]
,[ 2.54391447 , 3.21299611]
,[-2.46154315 , 2.78737555]
,[-3.38237045 ,-2.9473363 ]
,[ 2.8692781 ,-2.54779119]
,[ 2.6265299 , 3.10868015]
,[-2.46154315 , 2.78737555]
,[-3.38237045 ,-2.9473363 ]
,[ 2.80293085 ,-2.7315146 ]])
print(dataSet)
center, cluster = KMeans(dataSet, 2)
print('----')
print(center)
# [[-1.05990877 -2.0619207 ]
# [-0.03469197 2.95415497]]
print('----')
print(cluster)
# [[ 1. 5.31632331]
# [ 0. 7.6496132 ]
# [ 0. 6.31168598]
# [ 1. 6.20439303]
# [ 1. 4.09444295]
# [ 1. 8.93356179]
# [ 0. 6.17778903]
# [ 0. 11.26196081]
# [ 1. 6.71620993]
# [ 1. 5.917422 ]
# [ 0. 6.17778903]
# [ 0. 15.67457959]
# [ 1. 7.1059799 ]
# [ 1. 5.917422 ]
# [ 0. 6.17778903]
# [ 0. 15.36988591]]
python中kmeans的参数：
sklearn.cluster.KMeans(
n_clusters=8,
init='k-means++',
n_init=10,
max_iter=300,
tol=0.0001,
precompute_distances='auto',
verbose=0,
random_state=None,
copy_x=True,
n_jobs=1,
algorithm='auto'
)
n_clusters: 簇的个数，即你想聚成几类
init: 初始簇中心的获取方法
n_init: 获取初始簇中心的更迭次数，为了弥补初始质心的影响，算法默认会初始10个质心，实现算法，然后返回最好的结果。
max_iter: 最大迭代次数（因为kmeans算法的实现需要迭代）
tol: 容忍度，即kmeans运行准则收敛的条件
precompute_distances:是否需要提前计算距离，这个参数会在空间和时间之间做权衡，如果是True 会把整个距离矩阵都放到内存中，auto 会默认在数据样本大于featurs*samples 的数量大于12e6 的时候False,False 时核心实现的方法是利用Cpython 来实现的
verbose: 冗长模式（不太懂是啥意思，反正一般不去改默认值）
random_state: 随机生成簇中心的状态条件。
copy_x: 对是否修改数据的一个标记，如果True，即复制了就不会修改数据。bool 在scikit-learn 很多接口中都会有这个参数的，就是是否对输入数据继续copy 操作，以便不修改用户的输入数据。这个要理解Python 的内存机制才会比较清楚。
n_jobs: 并行设置
algorithm: kmeans的实现算法，有：’auto’, ‘full’, ‘elkan’, 其中 ‘full’表示用EM方式实现
虽然有很多参数，但是都已经给出了默认值。所以我们一般不需要去传入这些参数,参数的。可以根据实际需要来调用。•基于密度的方法;
•DBSCAN （需要指定半径，对离群点的寻找作用很大）:
•大圆：核心对象，周围半径内有多于min_samples 个点
•小圆：非核心对象，周围少于 min_samples 个点
•黑色点：离群点和任何核心对象之间的距离大于阈值
参考：https://blog.csdn.net/taoyanqi8932/article/details/53727841
