RMSD VS RMSF

说来惭愧，这两个玩意儿用了几年了，闭着眼睛竟然写不出来公式，忙了几天现在抽出时间了，闭着眼睛写一下。

RMSD，Root Mean Square Deviation，均方根偏差；RMSF，Root Mean Square Fluctuation，均方根波动。
在轨迹分析中，最经常用，最简单，也最有用的就是这两巨头，二者都是对位移的平方和再求平方根，最后求得均值。其实差别就在于，这个“均值”是哪个物理量按照什么的平均。

举例子，现在跑了1ns的轨迹，2fs保存一帧，一共50w帧。假设以初始结构为参考构象，则RMSD曲线就是需要遍历计算50w帧结构与参考构象的RMSD值（当然你也可以减小帧数），然后将每一帧的RMSD连起来的结果。其中，轨迹中某一帧相对于参考构象的RMSD的计算方法如下：

计算RMSD的时候，公式如下：

δi就是某一帧的第i个原子的位置减去参考构象中它的位置（位置偏移量），然后取所有原子的偏移量的平方和，然后对原子数N取平均，然后开方，就是这一帧结构相对于参考构象的RMSD。

同样是这个轨迹，现在我要求RMSF，公式如下：

 

可以看出来，里面引入了T（时间）这个变量，说明和时间有关。（Xi(tj)-xi）就是t时刻某个原子的位置减去初始时刻它的位置（也是位置偏移量），然后取所有时刻（可以理解为50w个2fs）的偏移量的平方和，然后对时间T取平均，然后开方，就是这个原子在时间T内，相对于初始时刻的RMSF。

到这里，区别就明显了：

RMSD一般是说的某个时刻相对于参考构象的结构偏差；

而RMSF是说的一段时间内，某一个原子相对于参考构象的结构变化，反应了原子的自由度（灵活性）。