[计组] 计算机编码方式：原码、反码、补码

序：计算机中统一以【补码】形式存储【数值型】数据

  • 原码、反码和补码是计算机中用来表示带符号整数的三种编码方式，它们在计算机内部的运算和表示过程中发挥重要作用。

  • 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。
  • 原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

1 计算机编码方式：原码 / 反码 / 补码

1.1 概念辨析

  • 原码：正数是其二进制本身；负数是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制。
  • 例如，+5的原码是 0000 0101，-5的原码是 1000 0101。

  • 反码：正数的反码和原码相同；负数是符号位为1,其它位是原码取反。

  • 补码：正数的补码和原码，反码相同；负数是符号位为1，其它位是原码取反，未位加1。（或者说负数的补码是其绝对值反码未位加1）

  • 移码：将符号位取反的补码（不区分正负）

举例说明：

编码 $$108_{10}$$（sbyte） $$-108_{10}$$（sbyte）
原码 01101100 11101100
反码 01101100 10010011
补码 01101100 10010100
移码 11101100 00010100

1.1.1 原码

  • 原码（Sign-Magnitude Representation）： 原码是最直接的表示方法，其中最高位表示符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值的绝对值。
  • 例如，+5的原码是 0000 0101，-5的原码是 1000 0101。
  • 原码的优点是表示直观，但在进行加法和减法运算时存在问题。

1.1.2 反码

  • 反码（One's Complement）： 为了解决原码的加法和减法问题，人们引入了 反码 表示。在 反码 中，正数的反码与其原码相同，负数的反码是将其原码的每位取反** （0变1，1变0）。
  • 例如，+5的反码是 0000 0101，-5的反码是 1111 1010。
  • 尽管反码解决了加法问题，但仍然存在溢出和零的表示问题。

1.1.3 补码

  • 补码（Two's Complement）： 为了彻底解决加法和表示问题，人们引入了补码表示。
  • 在补码中，正数的补码与其原码相同，负数的补码是将其原码的每位取反后再加1。
  • 例如，+5的补码是 0000 0101，-5的补码是 1111 1011。
  • 补码表示不仅解决了加法和表示问题，还能够自然地处理溢出。
  • 补码表示的优势在于：它允许用相同的方式处理正数和负数，以及能够在数字的范围内进行循环运算，而无需额外的处理。

因此，在大多数计算机体系结构中，补码表示被广泛采用用于带符号整数的表示和运算。

1.1.X 小结

  • 总结起来，原码、反码和补码是用于表示带符号整数的三种编码方式。
  • 原码表示直观，反码解决了加法问题，而补码不仅解决了加法问题，还能够自然处理负数的表示和溢出问题。
  • 在计算机中，补码表示是最常见和有效的带符号整数表示方式。

1.X 案例

1.X.1 案例1：真值、原码和补码的关系

  • 以补码定义式为基础，沿数轴列出典型的真值、原码与补码表示，可清楚了解补码的有关性质

真值、原码和补码的关系

  • (1) 在补码表示中，最高位X0(符号位)表示数的正负，在形式上与原码相同，即 0正 1负。但补码的符号位是数值的一部分，由补码定义式计算而得。

例如，负小数补码X0中为 1，这个 1是真值X(负)加模 2后产生

  • (2) 在补码表示中，数 0只有一种表示，[+0]补 =[-0]补 =0.000……0
  • (3) 负数补码表示的范围比原码稍宽，多一种数码组合。对于定点数，若为纯小数，表示范围为：
    ，若为纯整数，表示范围为：
    。

1.X.2 案例2：0的补码

  • 数0的补码表示是唯一的。
  • [+ 0]补 = [+0]反 = [+0]原 = 00000000
  • [- 0]补 = 11111111+1 = 00000000

1.X.3 案例3：补码 ==(推断)==> 原码

  • 例：已知一个补码为1111 1001，则：原码是1000 0111（-7）。

解：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余七位111 1001取反后为000 0110；再加1，补上负数的1，所以是1000 0111。

IntValue=123
  bytes=[0, 0, 0, 123] = 0x00 00 00 7B = 0111 1011(BIN)
  正整数 转 byte : 以整数 123 为例  => 0111 1011(BIN) = 0x7B

IntValue=5674
  bytes=[0, 0, 22, 42] = 0x00 00 16 2A = 0001 0110 0010 1010(BIN)

IntValue=9 999 999
  bytes=[0, -104, -106, 127] = 0x00 98 96 7F = 1001 1000 1001 0110 0111 1111(BIN)
  负整数 转 byte : 以整数 -104 为例 => 1001 1000(BIN) = 0x98
    正整数 104 的原码 = 0110 1000
    每位取反         = 1001 0111
    再+1            = 1001 1000(BIN)

X 参考文献

posted @ 2024-04-13 14:21  千千寰宇  阅读(895)  评论(0)    收藏  举报