[计组] 计算机编码方式：原码、反码、补码

• 原码、反码和补码是计算机中用来表示带符号整数的三种编码方式，它们在计算机内部的运算和表示过程中发挥重要作用。

• 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。

• 原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

1 计算机编码方式：原码 / 反码 / 补码

1.1 概念辨析

• 原码：正数是其二进制本身；负数是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制。

• 例如，+5的原码是 0000 0101，-5的原码是 1000 0101。

• 反码：正数的反码和原码相同；负数是符号位为1,其它位是原码取反。

• 补码：正数的补码和原码，反码相同；负数是符号位为1，其它位是原码取反，未位加1。（或者说负数的补码是其绝对值反码未位加1）

• 移码：将符号位取反的补码（不区分正负）

举例说明：

编码	$$108_{10}$$（sbyte）	$$-108_{10}$$（sbyte）
原码	01101100	11101100
反码	01101100	10010011
补码	01101100	10010100
移码	11101100	00010100

1.1.1 原码

• 原码（Sign-Magnitude Representation）： 原码是最直接的表示方法，其中最高位表示符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值的绝对值。

• 例如，+5的原码是 0000 0101，-5的原码是 1000 0101。
• 原码的优点是表示直观，但在进行加法和减法运算时存在问题。

1.1.2 反码

• 反码（One's Complement）： 为了解决原码的加法和减法问题，人们引入了反码表示。在反码中，正数的反码与其原码相同，负数的反码是将其原码的每位取反**（0变1，1变0）。

• 例如，+5的反码是 0000 0101，-5的反码是 1111 1010。
• 尽管反码解决了加法问题，但仍然存在溢出和零的表示问题。

1.1.3 补码

• 补码（Two's Complement）： 为了彻底解决加法和表示问题，人们引入了补码表示。

• 在补码中，正数的补码与其原码相同，负数的补码是将其原码的每位取反后再加1。
• 例如，+5的补码是 0000 0101，-5的补码是 1111 1011。
• 补码表示不仅解决了加法和表示问题，还能够自然地处理溢出。
• 补码表示的优势在于：它允许用相同的方式处理正数和负数，以及能够在数字的范围内进行循环运算，而无需额外的处理。

因此，在大多数计算机体系结构中，补码表示被广泛采用用于带符号整数的表示和运算。

1.1.X 小结

• 总结起来，原码、反码和补码是用于表示带符号整数的三种编码方式。

• 原码表示直观，反码解决了加法问题，而补码不仅解决了加法问题，还能够自然处理负数的表示和溢出问题。
• 在计算机中，补码表示是最常见和有效的带符号整数表示方式。

1.X 案例

1.X.1 案例1：真值、原码和补码的关系

• 以补码定义式为基础，沿数轴列出典型的真值、原码与补码表示，可清楚了解补码的有关性质

真值、原码和补码的关系

• (1) 在补码表示中，最高位X0(符号位)表示数的正负，在形式上与原码相同，即 0正 1负。但补码的符号位是数值的一部分，由补码定义式计算而得。

例如，负小数补码X0中为 1，这个 1是真值X(负)加模 2后产生

• (2) 在补码表示中，数 0只有一种表示，[+0]补 =[-0]补 =0.000……0
• (3) 负数补码表示的范围比原码稍宽，多一种数码组合。对于定点数，若为纯小数，表示范围为：
  ，若为纯整数，表示范围为：
  。

1.X.2 案例2：0的补码

• 数0的补码表示是唯一的。
• [+ 0]补 = [+0]反 = [+0]原 = 00000000
• [- 0]补 = 11111111+1 = 00000000

1.X.3 案例3：补码 ==(推断)==> 原码

• 例：已知一个补码为1111 1001，则：原码是1000 0111（-7）。

解：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余七位111 1001取反后为000 0110；再加1，补上负数的1，所以是1000 0111。

X 参考文献

• 什么是原码、反码和补码 - 百度/小波程序员
• 补码 - 百度百科
• 原码、反码、补码和移码详解 - 博客园 【推荐】