cf div2 1051 E（视角转换，构造+思维）

E

一道简约清新的构造题，感觉这种构造题真的很难得。

回顾题意：给定一个括号串，每次可以翻转两个相邻的相同括号，任意次，问能否将原序列变成一个 \(RBS\)，并给出构造方案。

直接按原操作的角度来想是很困难的。这个时候就需要考虑：能否将操作变成一种简约，易懂的等价操作。

考虑对原串作一种视角上的变换：奇数位不变，偶数位翻转。（注意，不实际改变每个位置的元素，只是对于特定位置更换看待视角）

变换后，对于新视角下的操作就变为了：交换两个相邻的不同括号。因为任意两个相邻的位置，必然恰好由一个奇数位和一个偶数位构成，而若两个位置上的元素在原视角是相同的，则在新视角一定是不同的。而交换两个相邻的相同括号等价于未操作，但是我们视为可以交换两个相邻的相同括号。综合以上两点，其实新视角下的操作等价于可以交换任意两个相邻位置上的元素，进而等价于可以交换任意两个位置上的元素，即可以得到所有元素不变情况下的任意排列。这时的操作就变得很简约了。

于是，原问题等价于：对于含有恰好 \(x\) 个 \('('\) 和恰好 \(y\) 个 \(')'\) 的任意排序，是否存在一种排列，使得其所有偶数位翻转后是一个 \(RBS\)。

（这里主要记录一下视角转换的思考过程，感觉非常值得借鉴与复用。后面的解法就不再写了，看其他人的就行。）

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另一种解法，也是非常不错的思路：

对于序列中的任意 \("(("\) 和 \("))"\)，可以看作它们能在序列中任意移动（只需手玩即可证明）。考虑构造 \(RBS\)，显然左括号尽可能往左放，右括号尽可能往右放最好，并且由操作知二者还可以互相转换。用栈处理原串，找到所有 \("(("\) 和 \("))"\)，剩余的串必须只能是 \("()()()"\) 或者是 \(")()()("\) 的形式。为了最终匹配成功，上述 \("(("\) 和 \("))"\) 的数量必须是偶数，以能够平均左右各放一半。还有一些需要注意的小细节，见代码即可。

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2024ICPC南京B

这道题与去年的南京区域赛是一类题目，套路一模一样。

对原串作视角转换：将所有偶数位的 \(01\) 交换，\(2\) 不变。则原操作的“删除任意两个 \(00\) 和 \(11\)”，在新视角下便等价于删除任意两个相邻的不同数字。考虑一个很典的性质：对于同时包含 \(0\) 和 \(1\) 的 \(01\) 串，一定含有相邻的 \(01\) 或 \(10\)。于是我们发现，在新视角下，\(0\) 和 \(1\) 两种数字只会留下一个。若想让最终序列尽可能短，那么显然应该让 \(01\) 数量尽可能接近。于是 \(2\) 的转变根据 \(01\) 的数量差贪心进行即可。具体细节见代码。

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