树的中心

树的中心：以该点为根出发的所有路径的最长路最短。

性质：

1. 树的中心一定在树的直径上，最多2个（一定相邻）
2. 树的所有直径一定交汇于中心（即树的中心一定在所有直径的公共部分上）

注意区分 直径的公共部分 和 树的中心：

• 直径的公共部分可以是一条简单路径
• 而树的中心只能是一个点或一条边

找树的中心：

• 无权树：可以两次 \(dfs\) 随便找一条直径。由于所有直径均交汇于树的中心，因此可以记录直径路径信息，取中间的一个点或两个点即可。
• 一般情况下，根据本质定义，可以树形 \(dp\) 求，具体见 oi-wiki。

（无权树（边权均为1）时：）

• 直径长度为偶数时，树的中心是唯一的一个点
• 直径长度为奇数时，树的中心是两个点，也可看作是唯一的一条边。

oi-wiki