ABC 415 G（大范围贪心，小范围dp）

G

先分析下操作的本质：花费 \(A_{i}\) 个空瓶，得到 \(B_{i}\) 瓶可乐。

实际上，得到 \(B_{i}\) 瓶可乐后，可以直接喝掉它们并再得到 \(B_{i}\) 个空瓶。因此，操作本质相当于：在剩余空瓶数 \(\geq A_{i}\) 的前提下，可以花费 \(A_{i} - B_{i}\) 个空瓶，并得到 \(B_{i}\) 瓶可乐。

将空瓶看作背包体积，可乐看作价值，则这显然是一个完全背包问题。但是由于 \(n \leq 1e15\)，背包体积是非常大的，不可以直接跑背包。

这时我们便有一个启发式的思考：在剩余空瓶数足够多时，是否先一直使用"性价比"最高的方案一定更好呢？

(这里性价比的计算公式：)

\[性价比 = \frac{单次兑换可乐数}{单次净消耗空瓶数} = \frac{B_{i}}{A_{i} - B_{i}} \]

答案是肯定的，这可以基于常识理解，在此不作证明。

然而，"性价比" 最高的方案 并不代表 一直使用它就是最优解。核心原因在于："性价比"最高的方案不一定能一直使用。因为"性价比"最高的方案对应的 \(A_{i}\) 也可能会很大，这将会导致使用 "性价比"最高方案 的次数不多（当剩余空瓶数 \(< A_{i}\) 时将不再可以使用）；而对于其他方案，虽然它们执行一次的收益并不是最大的，但由于 \(A_{i}\) 较小，执行次数可能会更多，总收益便可能会更大。

由于 \(A_{i} \leq 300\)，故可以这样考虑：先贪心地使用"性价比"最高的方案，直至剩余空瓶数刚好 \(\geq\) 设定阈值 \(threshold\)（\(\leq 5e5\)），再对剩下的空瓶做完全背包。

具体细节见代码。

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