7.9 —— Hello 2022 D

Hello 2022 D

一道不太简单也不太难的思维题，思考方向是对的，也想到了关键结论，但还是因为没有继续深入思考而未果。

显然右下的\(\frac{1}{4}\)部分的代价肯定要花费；然后就是一个关键结论——剩下的代价只需要右上\(\frac{1}{4}\)部分的四个顶点与左下\(\frac{1}{4}\)部分的四个顶点，共 \(8\) 个点的最小值即可。

做的过程中想到了一半——即证明了只经过这 \(8\) 个顶点中的某一个一定可行。但又多想了下是否只经过中间部分也可以，然后就写了一个 \(O(n^3logn)\) 的 \(dijkstra\) 假做法，喜提 WA2。

没有想到的一点就是——还需要证明要达成最终目的，必然需要经过这 \(8\) 个点中的某一个，从而使这个条件变成充要条件。

证明这一点也很简单：只考虑左上\(\frac{1}{4}\)部分的四个顶点：它们想要移动，就必然需要对左上部分的第 \(1\) 行，第 \(n\) 行，第 \(1\) 列，第 \(n\) 列之一操作，而一旦经过上述操作，那么之前所述的 \(8\) 个点必然会有其中一个被占用，也就是必然要花费这 \(8\) 个点中的某个点的代价，得证。

感觉做这道题时又受到了数据范围的影响，老是想用 \(O(n^{3})\) 的方法来解决这道题，却忘记了这是 \(CF\) qwq。被诈骗次数 ++。。。

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