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限时每日一题day27。最近CF总是被构造题创飞，今天又挑中了一道构造题，果不其然又被创飞了qwq...

首先 \(k = n\) 时一定无解。因为每个点的最大度数只能为 \(n - 1\)，因此点的度数的取值范围是 \([1, n - 1]\)（图连通，度数不能为 \(0\)），也就是最多只有 \(n - 1\) 种取值。

考虑构造 \(k = n - 1\) 的情况：能够发现对于非特殊的 \(n, k\)，是一定有解的。构造方式参见代码 \(DFS\) 部分即可。

发现了这一点后，尝试构造 \(k < n - 1\) 的情况：\(k = 1\) 时：环。\(k = 2\) 时：链。\(k > 2\) 时，对 \(k\) 奇偶分类讨论：当 \(k\) 为奇数时，最后一步只向后连一条边；\(k\) 为偶数时，最后一步向后面的所有点均连边。可以发现这种方案总是可以构造出 \(k \in [1, n - 1]\) 的所有解。

需要特判 \(n = 1\)，\(n = 2\) 以及 \(k = n\) 等特殊情况，具体细节见代码。

code