4.3——..M

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限时每日一题day26。今天因为某件事情心情特别不好。挑了道简单题也没做出来qwq...

设包含最多点的那条边上的点数为 \(mx\)，总点数为 \(sum\)。

1. \(mx > \frac{2}{3} \times sum\)：答案为 \(sum - mx\)。这种情况比较简单，就不多说了。
2. \(mx <= \frac{2}{3} \times sum\)：答案为 \(\frac{sum}{3}\)。每次构造一个三角形时，总是可以选 包含未选点数最多的那条边上的2个点 与 和这条边最近的，未被选的 1个点。进行过程中，若每条边都只包含了一个未选点，则每次直接选边界上的相邻 \(3\) 条边上的点即可。过程形式化来说相当于：设当前包含未选点数最多的那条边上的点数为 \(max\)。每次构造一个三角形时：

• 若 \(max>=2\)，则令 \(max-=2\)，且与包含 和这条边最近的未选点 的那条边的 \(A_{i}-=1\)。
• 若 \(max=1\)，则取边界上的三条相邻边，其点数各减1。

可以证明，这样选是一定能取到 \(\frac{sum}{3}\) 这个解的。

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