3.12——..K

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限时每日一题day13。做得非常顺的一道子序列计数 \(dp\)。个人感觉也是很不错的一道题。

分类讨论：三个数要么都是偶数，要么恰有两个奇数。

都是偶数的情况好计算，主要是恰好两个奇数的情况：

手玩一下可以发现恰有两个奇数的子序列的每三个数形式必须相同（奇偶奇 情况对应 \(101101101...101\)，其中1奇0偶）。

于是子序列的形式固定，可以进行子序列计数 \(dp\)。

状态定义：

• \(dp[i][0]\)：考虑前 \(i\) 个数，形式为 \(101101...\) 的子序列数量
• \(dp[i][1]\)：考虑前 \(i\) 个数，形式为 \(101101...1\) 的子序列数量
• \(dp[i][2]\)：考虑前 \(i\) 个数，形式为 \(101101...10\) 的子序列数量

状态转移也很简单（见代码），\(011\), \(110\)的情况同理。

最后不要忘记对于每种情况，要去除长度为 \(0,1,2\) 的子序列，因为要求子序列长度至少为 \(3\)。由于这样的子序列长度很短，可以直接统计。具体细节见代码。

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