3.1——943F

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限时每日一题day7。忘了在 \(map<vector>\) 上二分的 \(trick\)。大致思路没问题，就差这临门一脚。

先回顾一下在 \(map<vector>\) 上二分的 \(trick\)：

• 原理：存储某个数在给定序列中的所有位置，进而可以通过在对应 \(vector\) 上二分来确定满足某些性质的位置。
• 复杂度：每次查找是 \(O(log^{2}n)\)（\(map\) 一个 \(log\)，二分一个 \(log\)）

可以简化一下问题：划分的段数一定可转化为 2 段或者 3 段（多出来的段可合并在一起，而异或和保持不变）。

只有 2 段时，当且仅当区间异或和为 0 时一定成立。

划分为 3 段，则显然 每一段的异或和 必然为 整段的异或和，设为 \(sum\)。相当于找：

• 满足 \(k1 >= l\) 的最小的 \(k1\)，使得 \(a[l到k1]\) 的异或和为 \(sum\)。
• 满足 \(k2 <= r\) 的最大的 \(k2\)，使得 \(a[k2到r]\) 的异或和为 \(sum\)。
• \(k1 < k2\)

由于 \(sum\) 的数量非常多，因此可以将上述思路转化成另一种形式：

• 满足 \(k1 >= l\) 的最小的 \(k1\)，使得 \(a[k1到r]\) 的异或和为 \(0\)。
• 满足 \(k2 <= r\) 的最大的 \(k2\)，使得 \(a[l到k2]\) 的异或和为 \(0\)。
• \(k1 <= k2\)

这样需要存储位置的数就只可能为 \(pre\) 与 \(suf\) 数组中的每个值，是 \(O(n)\) 的。

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