2.22 —— 949C

949 C

限时每日一题day2。这一次做出来了，但时间花得有点多，再接再厉吧。

一个不难的构造题。

首先能发现 以任意两个非 \(-1\) 的相邻两数为端点 形成区间的答案 与 其他位置的答案 是独立的，因此问题转化为给定两个正数 \(x,y\)，中间夹着若干个 \(-1\)，能否正确填充。

将数看作二进制，则题目给定的三个操作本质上可看作：

1. 向右移一位
2. 向左移一位，末尾填0
3. 向左移一位，末尾填1

将 \(x, y\) 的前导0去除，然后再取 \(x,y\) 的高位公共前缀，对两个数剩下的若干低位操作，可以证明这样的操作次数是最少的。

有解的前提是操作数要足够，即 \(-1\) 的数量要够；其次要满足做完上述操作后剩下的操作次数是偶数，才能保持这种构造形式（若剩下奇数次，则最终状态一定改变），否则一定无解。

对所有这样的 \(x,y\) 检验即可，前缀与后缀的 \(-1\) 显然可以直接构造；而操作可以只用上面的操作 \(1\)，以简化构造过程。具体细节见代码。

code