CF div2 1005 （A~E）

A

每次将当前 \(s\) 中以最左侧的连续一段 \(1\) 开头的后缀移动到 \(t\)，在 \(t\) 中留下这段 \(1\)，将剩下的后缀再移回 \(s\)，循环模拟即可。

容易发现分数一定不会增加，只能尽可能保持不变。而题中还要在在分数最大情况下最小化数组长度，可以发现：只能删掉出现次数为 \(1\) 的数，否则若删去出现次数 \(>1\) 的数，分数必然减小，一定不如不删更优。而只能删其中一个子数组，则找出现次数为1的最长连续段即可。

一眼题。发现选择的任意正数一定在任意负数左侧，则相当于挑选一个左侧全是正数，右侧全是负数的最优子序列。

前缀和分别处理正数和负数，枚举分界位置即可。

字典树

题目相当于给点 \(x\)，求一个最大的 \(i \in [1,n-1]\)，使得 \(a[i] > sufxor[i+1] \oplus x\)

首先，通过二进制形式来判断 \(a > b\) 的方式：存在第 \(i\) 位：

可以发现这个信息与相同前缀是密切相关的，因此可以考虑字典树来维护。这里字典树维护的信息描述起来可能不是很好懂：

字典树上的某个结点 \(u\) 对应一个前缀 \(pre\)，同时具有一个权值 \(w[u]\)，表示 \(x\) 的前缀为 \(pre\) 时，原序列中的哪个位置开始出现 \(a[i] > sufxor[i+1] \oplus x\)，也就是从 \(pre\) 的末位（假设是第 \(j\) 位）开始出现 \(a_{j}=1 且 sufxor[i+1]_{j} \oplus x_{j} = 0\)，并且 \(w[u]=i\)。

令 \(a=a[i]，b=sufxor[i+1]\)，考虑找到所有满足上述条件的 \(a_{j},b_{j}\)。对于某一对 \((a[i],sufxor[i+1])\)，同时从高到低看它们的每个二进制位。在第 \(i\) 位往前的前缀相同的情况下（在字典树内对应向下走若干步，走到了某个结点）：

若 \(a_{i}\) 与 \(b_{i}\) （第 \(i\) 个二进制位上的数字）相同，则需要继续看后面的二进制位 -> 在字典树中等价于开一个新点并将指针移向这个新点。
若不同，则当 \(a_{i}=1且b_{i}=0\) 时，找到了一个符合要求的位置，需要做记录 -> 在字典树中体现为：在对应前缀的结点上记录该位置（若原来有位置，则取最大值，因为要找最先不合法的位置；并且以后再碰到有记录的点就也可以不用再继续看了）；而当 \(a_{i}=0且b_{i}=1\) 时，就不需要看后面的二进制位了，因为一定能保证 \(a <= b\) -> 在字典树中等价于什么都不做。（目的是找到所有满足上述条件的位置并在相应前缀上做记录，发现后续不可能再满足上述条件就不需要再开点继续向低位看了）

将所有 \((a[i],sufxor[i+1])\) 对应全部 \(x\) 可能的情况插入字典树后，每个询问可 \(O(logV)\) 来处理：

对于任意询问 \(x\)，直接跑一下字典树，在路径上经过的结点权值的最大值即为原序列中最先满足 \(a[i] > sufxor[i+1] \oplus x\) 的位置 \(i\)。具体细节见代码。

还有一个比字典树更好且更易理解的做法，是b站up主yvbf的做法，听完讲解后大彻大悟，感觉是非常好的方法。这里直接贴代码和讲解视频链接，不写题解了。