CF div2 990（A~E）

VP赛时\(4\)题，发挥得比较不错的一场，并且这场也偏简单。

A

数数题，找好规律直接模拟即可

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B

简单排列组合题

显然总方案数为：

\[ n! /(a_1! * a_2! * ... * a_m!) \]

\(a_1到a_m\)表示某种字符的数量

想最小化总方案数，只能最大化上式分母的值。而题目操作等价于将某个\(a_i\)减\(1\)，并将某个\(a_j\)加\(1\)。由全排列式的定义，显然将最小的\(a_i\)减\(1\)，并将最大的\(a_j\)加\(1\)是最优的。

注意当所有\(a_i\)均相同时，若出现了超过一种字符，则要选不同的字符。

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C

超级简单的一个div2 C题

逆向思考，计算路径和最大值，等价于计算所有没走的格子之和的最小值。而题中操作等价于可以将列任意排列，这样就相当于除了向下走的那一列，剩下的\(n-1\)列中可以不选其中任意一个数——若不选第一行的数，则该列在向下走那一列的右侧；若不选第二行的数，则该列在向下走那一列的左侧。

则直接贪心取每一列的最小值不选即可。枚举每一列作为刚开始不选的那一列，并暴力计算剩下\(n-1\)列的最小值之和即可，复杂度\(O(n^2)\)。

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D

显然，每个元素最多只会被操作一次。（证明略）

考虑原序列：当某个元素的后面存在比它小的数时，它必然要被移动，以让后面比它小的元素移动到前面，以达到字典序最小。所以可以先通过一轮扫描来确定哪些元素一定要操作。

其次，由于某些元素移动到了后面，那些还没移动的元素后面又会出现一些新的值，而这些值即为 移动过的所有元素\(+1\)。所以需要再对所有没有移动的数扫一遍，若其值超过了移动后的所有数的最小值，则它也需要被移动。

经过以上操作后，就可以保证任意未移动的数的值均\(<=\)任意移动的数的值。将已经移动的数排个序，然后先将未移动的数顺序输出，再输出移动了的数即可。

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E

考察比较全面的一道题，代码能力要求也比较高。

首先需要将所有点离散化，这样才能在\(O(n)\)的范围内枚举。

然后可以发现，最优解内的坐标轴\(x,y\)一定可以经过某些点（证明略）。这样，就不需要枚举离散化后\([1,n]\)上的所有数，只需要顺序枚举所有已有点的坐标即可。

考虑顺序枚举所有点的 \(x\) ，这样就将所有点分成了左右两部分。若对于任意给定的\(y\)，可以知道每一侧中 \(<=y\) 的点的数量，就可以在给定的\(x,y轴\)下计算出四个象限内的点数。由于\(x\)的枚举会使某一侧增加一些点，而另一侧减少一些点，故涉及修改操作，需要用两个树状数组来维护每一侧所有点的\(y\)。而枚举\(y\)时可以利用“最小值在\(y\)上侧（一二象限）还是下侧（三四象限）”这个二段性，使用二分来枚举\(y\)。在二分函数内更新全局最优解即可。

具体细节看代码，复杂度\(O(nlog^2n)\)。

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