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人生的乐趣有多种:爱、享受、冒险等等,还有发现和创造。能享受后两种乐趣的人并不多。做事应该带着发现的心态而不是争强好胜的心态。

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  • 问题:给定一个整数序列,按照从小到大的顺序(确切地说,是非递减的顺序)排列序列中的整数。
  • 输入:一个整数序列。
  • 输出:整数序列,其中的整数升序排列。

插入排序的思想:插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上,一次插入一个元素。当然,刚开始这个有序的小序列只有1个元素,就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始,也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起,如果比它大则直接插入在其后面,否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以,相等元素的前后顺序没有改变,从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序,所以插入排序是稳定的。

插入排序的C语言实现如下(a为数组首地址, size为数组中的元素个数):

void insertion_sort(int *a, size_t size)
{
    int i, j, t;
    for(i = 1; i < size; i++){
        t = a[i];
        j = i - 1;
        while(j >= 0){
            if(a[j] > t){
                a[j + 1] = a[j];
            }
            else
                break;
            j--;
        }
        j += 1;
        a[j] = t;
    }
}

插入排序的时间复杂度分析。在最坏情况下,数组完全逆序,插入第2个元素时要考察前1个元素,插入第3个元素时,要考虑前2个元素,……,插入第N个元素,要考虑前 N - 1 个元素。因此,最坏情况下的比较次数是 1 + 2 + 3 + ... + (N - 1),等差数列求和,结果为 N^2 / 2,所以最坏情况下的复杂度为 O(N^2)

最好情况下,数组已经是有序的,每插入一个元素,只需要考查前一个元素,因此最好情况下,插入排序的时间复杂度为O(N)

2015-03-18 Wed

本系列文章(更新中):

  1. 冒泡排序及其复杂度分析
  2. 选择排序及其复杂度分析
  3. 插入排序及其复杂度分析
posted on 2015-03-18 14:32 JollyWing 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏