<学习笔记> 整除分块

[CQOI2007] 余数求和

求 \(G(n,k)=\sum_{i=1}^{n}k \mod i\)

因为 \(k \mod i=k-\lfloor \frac{k}{i}\rfloor*i\)

所以就成了求 \(n*k-\sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac{k}{i}\rfloor*i\)

求后者：首先枚举左端点 \(l\)，然后就可以求出左端点所属区间的 \(\lfloor \frac{k}{i}\rfloor\) 设为 \(t\) ,紧接着就可以求出右端点 \(r\) 为 \(k/t\) (因为整除时最大，再大一点 \(t\)会变小) ，计算区间的贡献就是 \(t*(r-l+1)*(l+r)* \frac{1}{2}\) t \(\times\) 长度 \(\times\) 区间端点平均值 ，就可以解决了。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
	ll n,k;
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	ll ans=0;
	int l=1,r;
	while(l<=n){
		ll t=k/l;
		if(t==0) break;
		else r=min(k/t,n);
		ans+=(r-l+1)*t*(l+r)/2;
		l=r+1;
	}
	cout<<n*k-ans;
}