2.事件间的关系

目录

• 事件间的关系
  • • 1. 包含
    • 2. 并(和)
    • 3. 交(积)
    • 4. 差
    • 5. 互不相容事件
    • 6. 互斥(对立)事件
    • 7. 7. 完备事件

事件间的关系

1. 包含

1. \(A \subset B\)
2. A必然发生，导致B发生
3. \(\phi\subset A \subset \Omega\)
4. 相等：如果\(A\subset B\)&&\(B\subset A\)，那么可以说A=B

2. 并(和)

1. \(A\cup B\)，可以写成A+B
2. A和B中至少有一个发生
3. \(A+B\supset A\)
4. \(A+A=A\)
5. \(A+\phi=A\)
6. \(A+\Omega=\Omega\)

3. 交(积)

1. \(A\cap B\)，可以写成AB
2. AB同时发生(公共部分)
3. \(AB\subset A\)
4. \(AA=A\)
5. \(A\phi=\phi\)
6. \(A\Omega=A\)

4. 差

1. A-B(把A中B的部分减去剩下的部分)
2. A发生而B不发生
3. \(A-B=A-AB\)

5. 互不相容事件

1. 1. A,B不同时发生
2. \(AB=\phi\)

   在全集中，A和B没有交点

6. 互斥(对立)事件

1. AB互不相容，且\(A\cup B=\Omega\)
2. \(AB=\phi\)且\(A+B=\Omega\)
3. \(A=\overline B\),\(B=\overline A\)
   1. \(\overline A\)是A的逆
   2. \(A-B=A-AB=A\overline B\)

   全集中有事件A，其余全是B

联系与区别
两事件对立，则一定互不相容
互不相容，适用于多个事件，对立，适用于2个事件
互不相容，不能同时发生，对立，有且只有一个发生

7. 7. 完备事件

1. \(A_1A_2...A_n\)两两互不相容，且\(\displaystyle \bigcup^{n}_{i=0}A_i=\Omega\)(两两互不相容，但是全部并在一起，等于全集)

例如：以下块为：\(\Omega\)，将它们分为\(A_1+A_2+A_3+...+A_n\)份

>	>	>	>	>
\(A_1\)	\(A_2\)	\(A_3\)	...	\(A_n\)

\(A_1+A_2+A_3+...+A_n=全集\Omega\)