简单一些常见的运算优化

一些非常 常见的运算优化方式。或许有时候并不那么直观表意了，但在极致看重资源效率等情况下，还是可以多用用的，哪怕心里知道也行，提高对这些的敏感度

举例

1. 一个数 n 与 2^k - 1 进行 位与 运算 n & (2^k - 1)，相当于取 n 在二进制形式下最低的 k 位，这等效于 n % 2^k 取模的结果。

   • 比如阿里云oss的性能最佳实践里，建议将顺序前缀改为随机性前缀，以避免部分分区成为热点而过载，即大量文件集中在少数几个分区中。为了更好的平衡，可以使用一定的方式来合理划分文件索引，让各个分区的IO负载均衡。
     假如我们通过对业务内的某个字段值进行统一的某种运算获取结果，作为oss存储路径前缀一部分，从而将业务数据均衡的划分到不同的路径索引下。此时就可以进行 位与 运算。打比方，所有的该业务字段对 8 取模，将结果作为路径前缀之一。打比方 29 % 8 = 5，则可以换为 29 &（8-1） = 5
     因为29 在二进制中是 11101 ，而（8-1）也就是（2^3 - 1）2的三次方后减 1 ，结果7 的二进制是00111 。所以位与操作就是 11101 & 00111=00101，保留了11101的低三位101 （位与 运算只有二者的同位都是1时，才会得到1，其他都是0），而101的十进制就是 5
   • 当然前面的赘述只是给个场景，其实我们在遇到数据时，可以先看看是否为2的幂，2的幂在二进制下只有一位是1，其余都是0 （比如512，是2的9次方，只有最高位是1，其余位全是0，二进制是1000000000。而511则是2的9次方减1，二进制是111111111，九位全是1，非常适合用 位与 运算来优化相应的取模运算）

2. 异或 ^
   异或运算（XOR，符号为 ^）是一种常见的位操作，其规则如下：

• 各个位进行比较：
  • 如果两个对应的位相同（都是 0 或都是 1），则结果位为 0。
  • 如果两个对应的位不同（一个是 0，一个是 1），则结果位为 1。

换句话说，异或运算的结果表示两个输入位的“不同性”。以下是一个简单的例子：

假设我们有两个二进制数：

• ( A = 1010 )
• ( B = 1100 )

进行异或运算：
[ A ^ B = 0110 ]

各位应用 规则：

• 第一位：1 和 1，结果为 0
• 第二位：0 和 1，结果为 1
• 第三位：1 和 0，结果为 1
• 第四位：0 和 0，结果为 0

异或运算的特点和用法包括：

1. 自反性：对于任意整数 ( a )，有 ( a ^ a = 0 )。这用于检测是否重复，如在位图中快速清除已设置的位。
2. 交换律和结合律：( a ^ b = b ^ a ) 和 ( (a ^ b) \oplus c = a ^ (b ^ c) )，这使得它可以在不改变结果的情况下重排和组合。
3. 零元：( a ^ 0 = a )。任何数与 0 异或结果为其自身。
4. 反转位：当一个数与一个掩码进行异或时，可以翻转掩码中 1 位对应的那些位。例如，翻转一个数的最低位可以用 a ^ 1。

结合这些特性，异或常用于加密算法（如简单的流式加密），位翻转及校验和生成，以及在无额外空间情况下交换两个整数的值(就是不用第三个变量中转来调换另外两个变量的值)